# După apus, cerul e albastru din alt motiv Un cer calculat din fizica aerului, pentru locul tău și seara de azi. Derulezi, iar Soarele coboară de la amiază prin apus până la stele. Scoate aerul, ozonul sau praful și vezi ce rămâne. După apus, ozonul are un rol mare în albastrul adânc de sus: înghite portocaliul din lumină. Culoarea cerului Ecranul tău a devenit cerul de azi de la **București**, fără nori și fără luminile orașului, cu Soarele unde e cu adevărat. E calculat din fizica aerului, lungime de undă cu lungime de undă. Pe măsură ce derulezi, Soarele coboară, iar ceasul din colț arată ora la care se întâmplă asta la tine. Coboară încet. **Folosește locul meu** ## Ce vezi dacă scoți aerul? Un cer negru, cu Soarele alb în el. Fără molecule de aer, nimic nu abate lumina Soarelui spre ochiul tău. Ea trece pe lângă tine și se duce mai departe. Albastrul de deasupra nu e o vopsea a cerului. E lumină a Soarelui abătută din drum, de miliarde de ori, de moleculele de azot și oxigen. ## De ce albastru, și nu roșu? Fizicienii numesc asta **difuzie** (sau împrăștiere): lumina e abătută din drum, în toate direcțiile, de particulele pe care le întâlnește. O moleculă de aer difuzează lumina cu atât mai tare cu cât lungimea de undă e mai scurtă. Legea difuziei Rayleigh spune cât: invers cu puterea a patra a lungimii de undă. Albastrul de 440 de nanometri e difuzat de **5,7 ori** mai puternic decât roșul de 680. Sus, departe de Soare, ajunge la tine mai ales lumina abătută. Și aceea e în mare parte albastră. Cu butoanele de jos poți scoate oricând din aer moleculele, ozonul sau praful. Fără praf, cerul se face mai adânc, iar strălucirea din jurul Soarelui se strânge. ## De ce se înroșește Soarele când coboară? Pentru că lumina lui trece prin tot mai mult aer. Când Soarele e la orizont, raza străbate de vreo **35 de ori** mai mult aer decât ar străbate dacă Soarele ar fi drept deasupra ta. Pe drum, albastrul e difuzat în toate părțile. Rămân galbenul, portocaliul, roșul. Același fenomen care colorează cerul în albastru colorează apusul în roșu. ## Trebuie să fie poluare ca să fie roșu? Azi, la **București**, Soarele apune la **19:00**. Nu. Cerul din pagină conține doar aer și puțin praf fin obișnuit, fără poluare, iar apusul iese tot roșu. Aerul curat e de ajuns. Praful și fumul schimbă nuanța și întinderea culorii, iar ceața groasă o stinge de cele mai multe ori. ## Ce e banda întunecată din partea opusă apusului? Întoarce-te cu spatele la apus. Deasupra orizontului se ridică o bandă întunecată. E **umbra Pământului**, aruncată pe aer: locul în care aerul nu mai primește lumina Soarelui. Deasupra ei stă o fâșie roz-portocalie. Se numește **centura lui Venus**. Aerul de acolo e încă în lumina Soarelui, dar o lumină care a făcut un drum lung și jos prin atmosferă, s-a înroșit ca apusul, iar aerul și praful de acolo o difuzează înapoi spre tine. Umbra urcă pe cer odată cu coborârea Soarelui, până se pierde în întuneric. ## De unde vine albastrul de sus, după apus? Acum uită-te drept în sus. Soarele e la 4 grade sub orizont, și totuși cerul de deasupra e de un albastru adânc. Doar că lumina care ajunge acum la zenit a trecut razant prin sute de kilometri de aer, ca lumina apusului. Ar trebui să fie gălbuie, și cerul odată cu ea. Nu e. ## Ce se întâmplă dacă scoți ozonul? **Scoate ozonul** Fără ozon, cerul de deasupra se face gălbui-cenușiu. Acesta e cerul de amurg pe care l-ar face aerul și praful, fără ozon. Ozonul se află mai ales la 15–35 km înălțime. Adus la presiunea de la sol, tot ozonul de deasupra ta ar face un strat de vreo 3 milimetri. El absoarbe portocaliul și roșul. La 600 de nanometri, o moleculă de ozon absoarbe de **32 de ori** mai mult decât la 440. Ziua, drumul luminii prin ozon e scurt și efectul abia se vede. În amurg, lumina îl străbate pe o distanță mult mai lungă. Ozonul nu face lumină albastră: scoate din ea portocaliul, iar ce rămâne e mai albastru. La amiază, fără ozon, cerul rămâne aproape la fel de albastru. Încearcă. ## Cine a lămurit asta? Fizicianul american E. O. Hulburt a arătat-o prin calcul, în 1953. A calculat cerul de amurg numai din difuzia Rayleigh și a obținut un zenit de două până la patru ori mai luminos decât cel măsurat. Când a adăugat absorbția ozonului, calculul s-a potrivit cu măsurătorile atunci când Soarele era între 0 și 6 grade sub orizont. Tot el a descris cum ar arăta cerul fără ozon: gri-verzui-albastru la apus, gălbui în amurg. Cerul din pagină, calculat cu alte date, ajunge la aceeași culoare. **Trage linia de pe ecran:** în stânga e amurgul cu ozon, în dreapta același amurg fără ozon. Măsurători mai noi, în Antarctica, au arătat că praful și picăturile din aer contează cam cât ozonul pentru nuanța pe care o vezi. Fără ozon însă, zenitul n-ar rămâne albastru. ## Când se termină ora albastră? Ora albastră nu are un prag fix: fiecare fotograf o socotește puțin altfel. Astronomii au praguri precise: la 6 grade se termină **amurgul civil**, la 12 cel **nautic**, la 18 cel **astronomic**. La **București**, azi: amurgul civil se termină la **19:30**, cel nautic la **20:00**. ## Ce stele apar primele? Cele mai strălucitoare, pe măsură ce cerul din jurul lor se întunecă. Pozițiile sunt cele reale, pentru locul și seara ta, dintr-un catalog de 1.289 de stele. Stelele strălucesc la fel de tare și ziua. Doar cerul dintre noi și ele s-a stins. ## Când e noapte de-a binelea? Când Soarele coboară la 18 grade sub orizont, se termină amurgul astronomic: lumina Soarelui difuzată de aerul înalt e acum mai slabă decât cea a stelelor. Ce mai strălucește acum pe cer vine de la stele și de la aerul însuși. ## Seara ta, la tine acasă Azi, la **București**, Soarele apune la **19:00**. Pe la **19:20** e la 4 grade sub orizont. Acolo unde ești, Soarele nu apune azi. **Atunci ieși afară și uită-te drept în sus.** Cerul acela albastru-adânc e lumina apusului, filtrată prin stratul de ozon. ## Metoda și sursele Cerul e calculat pentru fiecare punct al ecranului: lumina Soarelui intră în atmosferă, e difuzată o dată de molecule (difuzie Rayleigh) sau de praf fin (difuzie Mie) și e atenuată pe drum de aer, praf și ozon. Calculul folosește 12 lungimi de undă între 415 și 690 nm, pe un Pământ sferic, cu parametrii atmosferei din modelul de referință al lui Eric Bruneton (2017): stratul de ozon de 300 de unități Dobson, între 10 și 40 km, secțiunile de absorbție măsurate la Universitatea din Bremen. Culoarea vine din funcțiile CIE 1931. Unde se oprește modelul: lumina e difuzată o singură dată. Lumina difuzată de mai multe ori contează puțin ziua, dar mult în amurgul adânc, așa că după vreo 6 grade sub orizont cerul din pagină e mai întunecat decât cel adevărat. Refracția, norii și luminile orașului lipsesc. Luminozitatea se adaptează aproximativ cum face ochiul, iar culorile sunt puțin mai saturate, ca într-o fotografie, la fel în toate scenele. Dealurile sunt desenate, nu sunt orizontul tău. Orele vin din formulele de poziție a Soarelui ale NOAA, pentru orașul fusului tău orar sau pentru locul tău, dacă îl dai (rămâne pe dispozitiv). Apusul e momentul în care centrul Soarelui e la 0,833° sub orizont. Stelele, până la magnitudinea 4,8, vin din catalogul d3-celestial. Numerele din text (de 5,7 ori, de 35 de ori, de 32 de ori) sunt calculate din aceiași parametri. Tabelele standard de masă de aer dau pentru orizont în jur de 38, puțin peste modelul nostru, care nu ține cont de refracție. - E. O. Hulburt, „Explanation of the brightness and color of the sky, particularly the twilight sky”, J. Opt. Soc. Am. 43(2), 113–118 (1953). https://doi.org/10.1364/JOSA.43.000113 - R. L. Lee Jr., W. Meyer, G. Hoeppe, „Atmospheric ozone and colors of the Antarctic twilight sky”, Applied Optics 50(28), F162–F171 (2011). https://doi.org/10.1364/AO.50.00F162 - R. L. Lee Jr., „Measuring and modeling twilight's Belt of Venus”, Applied Optics 54(4), B194–B203 (2015). https://doi.org/10.1364/AO.54.00B194 - E. Bruneton, Precomputed Atmospheric Scattering, implementare de referință (2017), parametrii atmosferei. https://github.com/ebruneton/precomputed_atmospheric_scattering - CIE 1931, funcțiile de potrivire a culorii la 2°, prin Colour & Vision Research Laboratory (UCL). http://www.cvrl.org/ - F. Kasten, A. T. Young, „Revised optical air mass tables and approximation formula”, Applied Optics 28(22), 4735–4738 (1989). https://doi.org/10.1364/AO.28.004735 - NOAA Chemical Sciences Laboratory, Twenty Questions and Answers About the Ozone Layer (2022). https://csl.noaa.gov/assessments/ozone/2022/twentyquestions/ - U.S. Naval Observatory, definițiile amurgului civil, nautic și astronomic. https://aa.usno.navy.mil/faq/RST_defs - NOAA Global Monitoring Laboratory, calculatorul poziției Soarelui. https://gml.noaa.gov/grad/solcalc/ - O. Frohn, d3-celestial, catalogul de stele (licență BSD). https://github.com/ofrohn/d3-celestial Canonical: https://mariuscomper.uk/albastrul-de-dupa-apus/