← mariuscomper.uk

Muzică · fizica intervalelor

Douăzeci și trei de sutimi

Pianul din sufragerie n-a fost acordat greșit. A fost acordat pe un compromis vechi de trei secole, ca să încapă toate cele douăsprezece tonalități pe același rând de clape — iar din tot ce poate cânta, doar octava a scăpat curată.

Ciupește o coardă și apasă-i exact mijlocul: sunetul urcă la dublul înălțimii de dinainte, indiferent de coardă, de instrument sau de secol. E singurul interval muzical pe care matematica îl rezolvă perfect, fără rest — o octavă înseamnă întotdeauna raportul 2 la 1. Celelalte intervale pe care le auzim ca fiind „drepte" — cvinta, terța majoră — se leagă și ele de fracții simple: 3 la 2, respectiv 5 la 4. Numai că, dacă încerci să construiești un instrument cu clape fixe pornind doar de la aceste fracții, matematica nu mai iese perfect a doua oară.

RO · EN

Coma

Urcă de la o notă, din cvintă în cvintă, de douăsprezece ori la rând — do, sol, re, la și tot așa, ocolind tot cercul cvintelor — și ajungi înapoi la un do, doar cu șapte octave mai sus. Dacă fiecare cvintă ar fi păstrată perfect pură, în raportul 3 la 2, cele douăsprezece cvinte suprapuse ar trebui să cadă exact peste cele șapte octave. Nu cad. Suprapunerea depășește șapte octave cu o diferență fixă, cunoscută de peste cinci secole drept coma pitagoreică: 23,46 de sutimi dintr-un semiton. Muzicienii împart fiecare semiton, cea mai mică treaptă de pe pian, în o sută de părți egale, numite cenți; aici le spunem, simplu, sutimi.

Coma tot trebuie ascunsă undeva, iar acordorii din trecut au avut de ales unde anume. Temperamentul mezoton, folosit larg între secolele al XVI-lea și al XVIII-lea, păstra terțele majore aproape pure și arunca toată coma într-o singură cvintă, de regulă între sol diez și mi bemol — o cvintă atât de strâmbă, încât acordorii îi spuneau lupul, iar compozitorii evitau pur și simplu tonalitățile care treceau prin ea. Temperamentul egal, care a câștigat teren treptat de-a lungul secolului al XIX-lea și a devenit între timp standardul pianelor și al chitărilor de azi, a ales cealaltă cale: a tăiat coma în douăsprezece felii identice și a scos, din fiecare cvintă, exact a douăsprezecea parte din ea — 1,955 sutimi. Lupul a dispărut. În schimb, fiecare cvintă de pe pian a rămas puțin, dar sistematic, mai strâmtă decât cvinta pe care o cere urechea.

Alege intervalul și apasă play. Primul ton sună acordat pur, al doilea sună exact ca pe un pian — diferența dintre ele produce bătăile pe care le auzi.

pur pian
pur (3:2 / 5:4) pian (temperat egal)

Diferență: 1,96 sutimi de semiton

0,74 bătăi pe secundă · o dată la 1,34 s

23,46de sutimi de semiton — coma pitagoreică, cât depășesc douăsprezece cvinte pure cele șapte octave pe care ar trebui să le umple exact
1,955sutimi — cât fură temperamentul egal din fiecare cvintă de pian, ca să împartă coma în mod egal și să elimine lupul
13,69sutimi — cât de ascuțită iese, în schimb, terța majoră de pe pian față de terța pură cerută de ureche

Urechea simte diferența, chiar dacă n-o poate numi. La pian, o cvintă bate o singură dată la fiecare 1,34 secunde — atât de rar, încât se aude doar ca o ușoară neliniște în sunet, nu ca un defect. O terță majoră bate de 4,37 ori pe secundă, un tremur pe care majoritatea ascultătorilor îl recunosc fără să știe de ce sună puțin „murdar", ca un radio prins la limita a două posturi.

Vocile și coardele fără taste — vioara, viola, violoncelul — pot alege înălțimea de la o notă la alta, fără constrângerea unor clape fixate o dată pentru totdeauna. Un cvartet vocal ale cărui acorduri „sună" mai limpede decât aceleași acorduri la pian nu cântă mai curat din întâmplare: cântăreții își apropie, instinctiv, terțele de raportul pur 5 la 4, lucru pe care niciun pian, ținut la un acord fix de peste un secol, nu are cum să-l facă.

Cifrele de mai sus sunt calculate direct din formula standard a temperamentului egal pe douăsprezece trepte — raportul 2 la puterea 1 pe 12, pentru fiecare semiton — și din rapoartele pure ale intervalelor, 3 la 2 și 5 la 4. Tonurile din instrument sunt generate live, la frecvențele exacte de mai sus, calculate pornind de la La = 440 de hertzi, diapazonul standard al orchestrelor de azi.