Cercul care nu se închide
O cvintă pură înseamnă două note ale căror frecvențe sunt în raport de 3 la 2. Scurtează coarda lui Do la două treimi din lungime și vei auzi Sol-ul pur. Când raportul e exact, armonicele celor două sunete se suprapun și tremurul dispare; dacă Sol e puțin prea jos sau prea sus, două dintre armonice se bat una cu alta și auzi o unduire lentă. Acordorii care lucrează după ureche ascultă același lucru: numără bătăile, iar pe pian îi lasă cvintei o bătaie lentă și precisă în loc s-o elimine.
Pornește de la Do și urcă din cvintă în cvintă: Sol, Re, La, Mi, Si, Fa diez și tot așa, până când, după douăsprezece cvinte, ajungi din nou la un Do, cu șapte octave mai sus. Dacă fiecare cvintă e perfect pură, ultimul Do iese prea sus cu 23,46 de sutimi de semiton, adică aproape un sfert de semiton. Muzicienii numesc sutimea de semiton cent, iar restul acesta, coma pitagoreică. E descris deja în teoria muzicală a Greciei antice, iar motivul încape într-o socoteală: douăsprezece cvinte ar cădea exact peste șapte octave doar dacă 312 = 531.441 ar fi egal cu 219 = 524.288. Primul număr e impar, al doilea e par, deci nu se întâlnesc niciodată; raportul dintre ele este chiar coma.
Pe spirală, fiecare tură e o octavă. Ca s-o poți auzi, Do-ul de sus e coborât cu șapte octave și cântat lângă Do-ul de pornire: cele două se bat de 3,6 ori pe secundă.
Unde se ascunde restul
Un instrument cu clape fixe are douăsprezece note pe octavă, deci trebuie să închidă cercul cu forța. Istoria acordajului e povestea locului în care a fost îngropat restul. Alege un acordaj și ascultă trei intervale din mijlocul pianului.
| Interval | Față de pur, în sutimi | Bătăi | |
|---|---|---|---|
| Cvinta Do–Sol | |||
| Terța mare Do–Mi | |||
| Cvinta-lup Sol♯–Mi♭ |
Fiecare bară e cvinta care pornește de la nota scrisă sub ea: în sus, mai largă decât cea pură; în jos, mai strâmtă. Bătăi pe secundă între armonicele care ar trebui să coincidă, pentru coarde cu armonice exacte.
Pitagoreic. Unsprezece cvinte sunt pure, iar toată coma cade în a douăsprezecea, între Sol diez și Mi bemol, strâmtă cu 23,46 de sutimi. Majoritatea terțelor mari, ca Do–Mi, ies însă prea largi cu 21,51 sutimi și bat aspru.
Mezotonic. Muzica Renașterii voia terțe pure, așa că fiecare cvintă a fost strâmtată cu 5,38 sutimi. Unsprezece cvinte strâmte lasă însă în urmă o gaură și mai mare: ultima cvintă, între Sol diez și Mi bemol, iese mai largă decât cea pură cu 35,68 de sutimi. A rămas cunoscută drept cvinta-lup, pentru sunetul ei aspru, ca un urlet; compozitorii ocoleau tonalitățile care treceau prin ea.
Egal. Restul e tăiat în douăsprezece felii identice: fiecare cvintă e strâmtă cu 1,955 sutimi, iar toate tonalitățile au aceeași structură. Temperamentul egal s-a impus treptat, iar în secolul al XIX-lea devenise regula pentru piane. Prețul îl plătește terța mare: e cu 13,69 sutimi mai largă decât cea pură și, pe Do-ul din mijloc, bate de vreo zece ori pe secundă.
La un pian, azi
Ai tot ce îți trebuie ca să auzi compromisul pe un instrument adevărat. Merge și chitara: tastele ei sunt așezate tot după temperamentul egal.
- Ține apăsate Do și Sol din mijlocul pianului. Ascultă finalul sunetului: o unduire lentă, cam o dată pe secundă.
- Ține apăsate Do și Mi. Unduirea devine un freamăt rapid, de vreo zece ori pe secundă.
- Acum ascultă terța pe care o cere urechea, cea din raportul 5 la 4, fără freamăt. Pe clapele unui pian nu există.
Un cor sau un cvartet de coarde nu are clape fixe, așa că poate să-și potrivească înălțimea de la un acord la altul. Pianul nu poate: douăsprezece note fixe pe octavă au decis de la început că undeva va rămâne un rest.
Metoda
- Toate numerele sunt calculate din rapoarte: octava 2:1, cvinta pură 3:2, terța pură 5:4, temperamentul egal 21/12 pe semiton. Acordajul mezotonic folosit aici e cel de sfert de comă (cvinta strâmtată cu un sfert din coma sintonică, 81:80).
- Nota de referință e Do-ul din mijloc, la 261,63 hertzi (La = 440). Bătăile sunt diferența dintre armonicele care ar trebui să coincidă: a treia a lui Do cu a doua a lui Sol, a cincea a lui Do cu a patra a lui Mi. Pentru coarde cu armonice exacte; ale unui pian real sunt puțin întinse, iar acordorii lărgesc ușor octavele, ca să nu bată nici ele, așa că numerele reale diferă puțin.
- Sunetele sunt sintetizate cu șase armonice, ca bătăile să se audă acolo unde le pun coardele. Spirala e desenată pe cercul celor douăsprezece note, o tură pe octavă.
- Pentru istoria acordajelor: coma pitagoreică, acordajul mezotonic de sfert de comă, temperamentul egal.