Târgu Jiu · Constantin Brâncuși · 1938

Coloana fără sfârșit și umbra ei

Coloana lui Brâncuși din Târgu Jiu are 29,35 m înălțime: module repetate, îndreptate spre cer. Derulează: Soarele parcurge un an întreg deasupra parcului real, iar umbra Coloanei desenează o figură.

Derulează ca să miști Soarele.

Ceas: –
Vârful umbrei la: –
Arată spre: –
Înălțimea Soarelui: –

Hartă © contribuitorii OpenStreetMap

Târgu Jiu · Constantin Brâncuși · 1938

Se aliniază cele trei opere cu Soarele?

Afirmația spune că Brâncuși a așezat Masa tăcerii, Poarta sărutului și Coloana pe o axă de solstițiu. Nu am găsit nicio sursă publicată care s-o spună. Sursele găsite spun „axă vest–est” (evaluarea UNESCO, 2024). Testul, metoda, toleranța și lista de evenimente au fost scrise la 13 noiembrie 2026, înainte de a calcula vreun unghi.

Rezultat: nealiniate cu Soarele de solstițiu. Cele trei opere stau practic pe o singură dreaptă, dar niciun răsărit sau apus de solstițiu ori de echinocțiu nu este la mai puțin de 8,5° de ea.

Cele trei opere stau practic pe o singură dreaptă. Măsurată de la Masă la Coloană, dreapta are 1.493 m și direcția 99,4° (în sensul acelor de ceasornic de la nord), adică 9,4° la sud de est. De la Masă la Poartă direcția este 100,3°, de la Poartă la Coloană 99,3°, iar Poarta se află la 2,6 m de dreapta dintre celelalte două.

Eveniment la Târgu Jiu	Azimutul Soarelui	Comparat cu	Abatere
Răsărit de solstițiu de vară	54,6°	răsărit, dreapta spre est	44,8°
Apus de solstițiu de vară	305,4°	apus, dreapta spre vest	25,9°
Răsărit de solstițiu de iarnă	123,2°	răsărit, dreapta spre est	23,8°
Apus de solstițiu de iarnă	236,8°	apus, dreapta spre vest	42,6°
Răsărit de echinocțiu	89,1°	răsărit, dreapta spre est	10,3°
Apus de echinocțiu	270,9°	apus, dreapta spre vest	8,5°
Răsărit, 27 octombrie 1938 (explorator)	107,1°	răsărit, dreapta spre est	7,7°
Apus, 27 octombrie 1938 (explorator)	252,9°	apus, dreapta spre vest	26,5°

Toleranța a fost fixată la 0,5° (jumătatea lățimii Soarelui plus eroarea de poziție). Niciun eveniment nu intră în ea. Cel mai apropiat dintre cele șase este apusul de echinocțiu, la 8,5°. Răsăritul din 27 octombrie 1938, data inaugurării ansamblului, este singurul eveniment datat pe care mi l-am îngăduit; abaterea este de 7,7°, iar această comparație izolată nu dovedește o aliniere. O dreaptă orientată la întâmplare ar nimeri unul dintre cele șase evenimente, în limita de 0,5°, în circa 1,7 % din cazuri. Aceasta nu îl nimerește.

Așadar ansamblul este drept, cu o abatere de câțiva metri, merge dinspre est-sud-est spre vest-nord-vest și nu este aliniat nici cu un solstițiu, nici cu echinocțiul. „Vest–est” este adevărat cu o abatere de circa 9°. După aceea, în afara testului: Soarele răsare pe direcția dreptei în patru zile din 2026, 1 și 2 martie, 11 și 12 octombrie. Nu cunosc nicio sursă care să dea acestor date o semnificație.

Verificări ale pozițiilor. Pe imaginile din satelit (Esri World Imagery, folosite doar pentru măsurare), piciorul Coloanei este la circa 3 m de punctul din OpenStreetMap. Masa și Poarta stau sub copaci acolo, deci imaginea nu le poate plasa. Coordonatele din Wikidata (rotunjite la patru zecimale pentru Masă și Poartă) diferă de cele din OpenStreetMap cu 4 m (Coloana), 9 m (Masa) și 24 m (Poarta) și ar da o dreaptă de 99,7°. Chiar dacă ambele capete ar greși cu 25 m, toleranța ar crește doar până la 1,9°. Orizontul real (modelul de suprafață Copernicus GLO-30, cu copaci cu tot) urcă la 0,4° la est de Masă și la 0,8° la vest de Coloană, pe dreaptă, prea puțin ca să mute un răsărit sau un apus cu 8°.

Testul așa cum a fost scris înainte de a fi rulat

Dreapta: direcția de la Masa tăcerii (nodul OpenStreetMap 3477307934) la Coloană (nodul 925073636); se raportează și Masă–Poartă, Poartă–Coloană și distanța laterală a Porții față de dreapta Masă–Coloană (pe aceeași dreaptă dacă are cel mult 10 m).

Evenimente: răsăritul și apusul la cele două solstiții și la echinocțiu, orizont plan, marginea de sus a Soarelui, cu refracție, verificate în ambele sensuri ale dreptei; un eveniment datat, 27 octombrie 1938, doar explorator. Niciun alt eveniment nu putea fi adăugat după aceea.

Toleranța: T = √(0,27² + p²), în grade, unde 0,27° este jumătate din lățimea Soarelui, iar p este unghiul pe care îl face o eroare de poziție de 5 m la fiecare capăt pe o dreaptă de 1.493 m. T iese 0,47°; pragul a fost fixat la 0,5°. Aliniat înseamnă în limita toleranței față de un eveniment și pe aceeași dreaptă. Nu contează potrivirea cu o zi oarecare din an.

Scris la 13 noiembrie 2026, ora 23:49 UTC. SHA-256 al fișierului: 126286b5979ec422…

Fișierul, neschimbat

Arată umbra spre Masă?

Se spune adesea că în unele zile umbra Coloanei arată spre Masa tăcerii; nu am putut afla cine a spus-o primul. Ca direcție, da, și în multe zile: ori de câte ori Soarele este la 99,4°, umbra se întinde pe dreapta spre Masă și spre Poartă. Se întâmplă în 226 de zile din 2026, de la 1 martie până la 12 octombrie, dimineața. La ora 12:00 pe ceas nu se întâmplă niciodată: atunci umbra arată între 312° și 357°, dinspre nord-vest spre nord.

Lungimea umbrei vârfului în clipa în care Soarele este pe direcția dreptei, zi cu zi în 2026, teren plan și orizont plan. Ambele capete sunt tăiate acolo unde Soarele este la orizont.

A ajunge este altceva. Vârful umbrei ar cădea pe Masă în jurul zilelor de 5 mar. și 8 oct., cu Soarele la 1,1° deasupra unui orizont plan. În iunie, umbra care arată de-a lungul dreptei are 32 m.

Iar o coloană subțire dă o umbră subțire. Soarele este un disc lat de 0,53°, deci un modul de 90 cm dă o umbră complet întunecată doar pe vreo 97 m dincolo de el, iar capetele de 45 cm ale fiecărui modul doar pe jumătate din asta. Umbra aruncată de vârful Coloanei este complet întunecată doar când Soarele este mai sus de 18°. Mai jos, ea se estompează cu distanța: poate rămâne o penumbră, dar este mult prea slabă ca să se vadă pe cei 1.493 m până la Masă. Casele, copacii și panta parcului, pe care pagina nu le modelează, ar opri-o mai devreme.

Ziua ta

Alege ziua ta de naștere sau orice zi de la 27 octombrie 1938, când a fost inaugurat ansamblul, până la sfârșitul lui 2026. Imaginea arată umbra Coloanei pe parc la 10:00, 11:00, 12:00, 13:00, 14:00 și 15:00, după ceasul României din ziua aceea. Data ta rămâne pe dispozitivul tău.

Ce este măsurat, ce este calculat, ce este modelat

Publicate: înălțimea de 29,35 m și numărul de 15 module întregi și două semimodule, din evaluarea dosarului UNESCO (ICOMOS, 2024); dimensiunile unui modul, 1,80 m înălțime, 45 cm la capete și 90 cm la partea cea mai lată, din Journal of Engineering Science 26 (2019). Pozițiile Coloanei, ale Porții și ale Mesei vin din OpenStreetMap, citite la 13 noiembrie 2026.

Calculate: poziția Soarelui (algoritmul lui Meeus, cu o precizie de circa 0,01°); ceasul României pentru orice dată de după 1938 (baza internațională de fusuri orare, așa că pentru o dată din 1987 calculul ține seama de ora legală de atunci); umbra, prin geometrie pe teren plan, cu estomparea pe care i-o dă lățimea Soarelui, de 0,53°.

Modelate, nemăsurate: soclul de 0,55 m este desenat ca un simplu bloc; fețele sunt întoarse perpendicular pe dreapta celor trei opere, iar în sursele găsite nu apare direcția lor adevărată; cele două semimodule de la capete se termină cu partea lor lată, pentru că modulele se ating prin capetele înguste; culoarea și strălucirea alămii sunt o presupunere; terenul este plan, la nivelul Coloanei, deși terenul real urcă câțiva metri de la Masă spre Coloană; în OpenStreetMap nu sunt copaci aici și nici înălțimi de clădiri, așa că nu sunt desenați, iar clădirile sunt plate; cât de repede se estompează umbra cu distanța este o aproximare, lățimea medie a unui modul (0,68 m) față de discul Soarelui de 0,53°; orice umbră presupune un orizont plan; culorile cerului sunt ilustrative.

Brâncuși a murit în 1957, deci drepturile patrimoniale asupra operelor lui durează până la 31 decembrie 2027. Legea 8/1996 (art. 35 alin. 1 lit. f) permite reproducerea imaginii unei opere amplasate permanent într-un loc public fără consimțământul autorului, în afară de cazul în care imaginea operei este subiectul principal și este folosită în scopuri comerciale. Pagina nu are scop comercial. Permisiunea are condiții (bune uzanțe, fără prejudicierea exploatării normale a operei) și cere să fie numit autorul: Constantin Brâncuși, Coloana fără sfârșit, 1938.

Limite

Cele două înălțimi publicate nu coincid: 29,35 m (evaluarea UNESCO, cu 15 module întregi și două semimodule; soclul de 0,55 m este din lucrarea lui Sofronie și a colaboratorilor) și 29,26 m (un studiu de inginerie despre răspunsul Coloanei la vânt, 2013). Pagina folosește 29,35 m; cu 29,26 m fiecare umbră ar fi mai scurtă cu 0,3 %.
Teren plan, la nivelul Coloanei. Parcul real are pantă, iar casele și copacii stau în cale; nimic din toate acestea nu este în desen. O umbră de peste 100 m este în realitate o pată slabă.
Poziția Soarelui are o precizie de circa 0,01° și nu ține seama de vreme: într-o zi cu nori nu există umbră deloc.
Ceasul urmează baza internațională de fusuri orare. Pagina începe la 27 octombrie 1938, ziua inaugurării ansamblului; pentru datele viitoare umbra este doar geometrie.
Testul alinierii acoperă direcțiile pe care le-am scris dinainte, cu un singur eveniment datat. Nu poate arăta ce a intenționat Brâncuși și nu spune nimic despre alte feluri de ordine din ansamblu, cum ar fi proporțiile lui sau raportul cu râul și cu străzile.
Pozițiile vin de la voluntarii OpenStreetMap; Masa și Poarta nu au putut fi verificate pe imagini, pentru că sunt acoperite de copaci.

Surse

Înălțimea, modulele și axa vest–est: ICOMOS, evaluarea dosarului Ansamblul monumental Brâncuși de la Târgu Jiu, 2024 (Centrul Patrimoniului Mondial UNESCO, documentul 208445).
Dimensiunile modulei: Journal of Engineering Science 26 (1), 2019, p. 124. Înălțimea de 29,26 m: G. Solari, International Journal of High-Rise Buildings 2 (3), 2013, p. 197.
Poziții: contribuitorii OpenStreetMap, ODbL, citite prin Overpass la 13 noiembrie 2026 (nodul Coloanei 925073636, nodul Mesei 3477307934, calea Porții 269780523, plus străzile, aleile, parcurile și clădirile desenate). Verificare: Wikidata Q2628659, Q9031865, Q2443657; Esri World Imagery doar pentru măsurare.
Orizont: modelul digital de suprafață Copernicus GLO-30. Soarele: J. Meeus, Astronomical Algorithms, capitolul 25. Localitățile pentru căutarea direcției: OpenStreetMap.
Soclul de 0,55 m: Sofronie și colaboratorii, „Conservation of Gravitational Architecture”, lucrările celei de-a 4-a Conferințe internaționale despre conservarea patrimoniului arhitectural.
Drepturi: Legea 8/1996 privind dreptul de autor (republicată), art. 35 alin. 1 lit. f. Lățimea modulului și relatarea inginerului: Ș. Georgescu-Gorjan, „Geometria Coloanei infinite”, România literară, 1970. Nu este folosită nicio fotografie.