Cablurile care nu contau

O mașină care își schimbă circuitul la fiecare literă

Enigma arată ca o mașină de scris cu becuri în loc de hârtie. Apeși o literă și se aprinde alta. Între tastă și bec, curentul trece prin panoul cu cabluri, prin trei rotoare cu câte 26 de contacte pe fiecare față, se întoarce dintr-un reflector și iese pe alt drum. La fiecare apăsare rotorul din dreapta se rotește cu o poziție, așa că aceeași literă tastată de două ori iese de obicei diferit.

Reflectorul are două urmări. Mașina lucrează în ambele sensuri: cine pornește de la aceeași poziție și tastează textul cifrat primește textul clar. Și nicio literă nu poate ieși tot ea însăși. Încearcă: AAAAA cu rotoarele I, II, III, reflectorul B și totul pe A dă BDZGO.

Rotoarele erau secretul fabricii. Cablurile erau secretul zilei. Cu șase perechi de litere legate, cât folosea armata germană la începutul anilor '30, panoul se putea lega în 100.391.791.500 de feluri. Cu zece perechi, cât s-a ajuns în 1939, în 150.738.274.937.250 de feluri. Pentru cine încerca toate cheile la rând, cablurile erau zidul.

Un mesaj din 7 iulie 1941

Mașina de mai sus nu e o aproximare. Pe 7 iulie 1941, la două săptămâni după invazia Uniunii Sovietice, o unitate germană de pe frontul de est a trimis un mesaj în două părți. Cheia zilei a fost găsită de Geoff Sullivan și Frode Weierud, care au publicat-o: rotoarele II, IV, V, inelele 02 21 12, reflectorul B și zece cabluri. Apasă butonul și mașina ta îl descifrează literă cu literă.

Asta era partea ușoară: cu cheia în mână, oricine citea. Întrebarea lui Rejewski, cu nouă ani mai devreme, era cum afli cheia când nu o ai.

Greșeala: cheia scrisă de două ori

Rejewski a intrat în Biroul de Cifru al armatei poloneze pe 1 septembrie 1932, împreună cu alți doi matematicieni, Jerzy Różycki și Henryk Zygalski. Până la sfârșitul anului reconstituise cablajul intern al celor trei rotoare și al reflectorului, ajutat de documentele vândute francezilor de Hans-Thilo Schmidt, un funcționar german: printre ele, cheile zilnice pentru septembrie și octombrie 1932. Cu o copie a mașinii, Polonia mai avea nevoie de cheia fiecărei zile.

Procedura germană de atunci avea o slăbiciune. Toți operatorii dintr-o rețea porneau de la aceeași poziție a zilei. Fiecare alegea trei litere pentru mesajul lui, să zicem KYG, și le tasta de două ori, KYGKYG, ca să se asigure că ajung întregi prin paraziții radio. Cele șase litere cifrate care ieșeau, de pildă QZKBLX, mergeau la începutul mesajului. Apoi operatorul își muta rotoarele pe KYG și tasta textul mesajului.

Prima și a patra literă a indicatorului ascund aceeași literă clară. La fel a doua cu a cincea și a treia cu a șasea. Fiecare mesaj interceptat leagă deci o literă de alta, iar un singur caz nu spune nimic. Zeci de mesaje din aceeași zi, toate cifrate de la aceeași poziție, completează o tabelă întreagă. Mai jos este o zi de trafic inventată aici, cu o cheie aleasă la întâmplare și ascunsă până la final.

Amprenta pe care cablurile nu o pot atinge

Rejewski a urmărit legăturile ca pe un drum. Din tabela zilei: dacă prima literă a unui indicator e A și a patra e D, iar alt indicator începe cu D și are pe locul patru Q, lanțul continuă de la A la D, apoi la Q, până se întoarce la A. Toate cele 26 de litere se împart în astfel de cercuri. Același lucru se face cu locurile 2 și 5, apoi cu 3 și 6. Cercurile de lungime egală apar mereu în perechi: o consecință a reflectorului.

Apoi a observat ce e important. Cablurile doar redenumesc literele, la intrare și la ieșire. O redenumire schimbă ce litere stau într-un cerc, dar nu și câte sunt. Lungimile cercurilor depind numai de ordinea rotoarelor și de poziția lor. Cele o sută de miliarde de legături posibile dispar din problemă. Nu trebuie să mă crezi pe cuvânt: apasă „Alte cabluri”.

În limbajul matematicii: produsul a două permutări, conjugat cu permutarea cablurilor, păstrează structura ciclurilor. Rejewski a scris demonstrația în articolul din 1980 din Applicationes Mathematicae.

Un an de muncă, câteva secunde pe telefonul tău

Dacă amprenta depinde doar de rotoare, se poate face dinainte o listă: pentru fiecare dintre cele 6 așezări ale rotoarelor și fiecare dintre cele 17.576 de poziții, lungimile ciclurilor. În total 105.456 de rânduri. Polonezii au construit pentru asta un aparat, ciclometrul: două seturi de rotoare legate electric, care aprindeau cercurile unei poziții. Au trecut prin toate pozițiile de mână. Lucrul a durat peste un an. Când catalogul a fost gata, în jurul lui 1935, cheia unei zile se găsea în 12–20 de minute.

Catalogul nu dădea direct cheia. Am calculat toate cele 105.456 de rânduri, cu reflectorul folosit până în 1937. Ele dau doar 21.225 de amprente distincte. Doar 11.578 de așezări, 11%, au o amprentă numai a lor. Pentru o zi oarecare, adevărul se află de obicei într-o listă de vreo 20 de candidați, iar cea mai comună amprentă o au 1.728 de așezări. Restul se tranșa încercând candidații pe mesajele zilei. Metoda mai avea o limită: pe aproximativ o zi din patru, rotorul din mijloc se mișca în timpul celor șase litere și amprenta nu mai corespundea catalogului. Ziua de mai sus e aleasă dintre celelalte trei.

Germanii nu știau nimic din toate acestea, dar tot schimbau procedura. Pe 1 noiembrie 1937 au înlocuit reflectorul, iar catalogul a trebuit recalculat de la zero. Pe 15 septembrie 1938 au schimbat felul în care se transmitea cheia mesajului, iar amprenta nu mai putea fi măsurată. În două luni a fost gata bomba lui Rejewski, șase Enigme legate care găseau cheia în vreo două ore; la mijlocul lui noiembrie 1938 existau șase. Foile perforate ale lui Zygalski au venit mai încet și nu au fost terminate niciodată complet. Pe 15 decembrie 1938 au venit rotoarele IV și V, iar așezările posibile ale rotoarelor au urcat de la 6 la 60. Pe 1 ianuarie 1939, cablurile au urcat la 7–10 perechi.

La sfârșitul lui iulie 1939, la Pyry, lângă Varșovia, polonezii le-au arătat britanicilor și francezilor tot ce aveau: metodele, foile, bomba. Fiecare delegație a primit apoi câte o copie a mașinii reconstituite de polonezi. Cinci săptămâni mai târziu începea războiul.

Prin România, spre Paris

Biroul de Cifru a fost evacuat din Varșovia la începutul lui septembrie 1939. Pe 17 septembrie, în ziua în care Armata Roșie intra în Polonia dinspre est, personalul a primit ordin să treacă granița în România, aliata Poloniei. La graniță, un ofițer român le-a confiscat vehiculul și i-a despărțit pe militari de civili.

Rejewski, Różycki și Zygalski se temeau să nu fie internați: știau că în poliția de siguranță românească serviciile germane aveau informatori. Au plecat singuri, cu primul tren spre sud, și după vreo douăsprezece ore au ajuns la București. La ambasada britanică li s-a spus să revină peste câteva zile. La ambasada Franței s-au prezentat drept „prieteni ai lui Bolek”, numele de cod al lui Gustave Bertrand, șeful radiointerceptării franceze. Un colonel francez le-a organizat plecarea. Pe 20 octombrie 1939 lucrau deja la PC Bruno, un post secret lângă Paris; pe 17 ianuarie 1940 au găsit acolo prima cheie Enigma spartă în Franța, cea din 28 octombrie 1939.

Trei oameni care știau cum se citește Enigma au trecut deci prin București în toamna lui 1939, într-o țară unde, credeau ei, Germania avea urechi. Dacă ar fi fost opriți, Germania ar fi aflat ce aflaseră ei.

Różycki a murit pe 9 ianuarie 1942, când nava franceză cu care se întorcea din Algeria s-a scufundat. Rejewski și Zygalski au trecut Pirineii în ianuarie 1943, au fost arestați în Spania și au ajuns în Anglia în august 1943. Enigma devenise între timp o treabă exclusiv britanică și americană, iar ei au fost ținuți deoparte și puși să lucreze la cifruri manuale ale SS. Rejewski s-a întors în Polonia în noiembrie 1946. Timp de două decenii n-a spus nimic despre ce făcuse, ca să nu atragă atenția regimului comunist. A murit la Varșovia pe 13 februarie 1980.

Surse și metodă

Mașina din pagină este o Enigma I construită aici după firele publicate. Descifrează literă cu literă ambele părți ale mesajului din 1941 și dă BDZGO pentru AAAAA; ambele verificări rulează la fiecare publicare, împreună cu o comparație cu o a doua implementare, independentă.

Catalogul a fost calculat integral: 6 așezări ale rotoarelor × 17.576 de poziții, reflectorul A, doar rotorul drept în mișcare, ca în modelul ciclometrului. Numerele despre amprente (21.225 de amprente distincte, 11.578 de așezări unice, mediana listei de candidați) vin din acest calcul, nu din surse istorice. Fracția de zile în care metoda merge (20/26 × 25/26, aproximativ 74%) vine din același calcul.

Pentru data întâlnirii de la Pyry sursele diferă: 25 iulie 1939 la Kozaczuk, 26–27 iulie la Erskine. Pagina spune „sfârșitul lui iulie”.

• Marian Rejewski, „An application of the theory of permutations in breaking the Enigma cipher”, Applicationes Mathematicae 16 (4), 1980, p. 543–559. eudml.org/doc/264403
• Wikipedia, „Marian Rejewski” (după Kozaczuk 1984 și Rejewski 1981/1984): intrarea în Biroul de Cifru, catalogul, cronologia 1937–1946. en.wikipedia.org/wiki/Marian_Rejewski
• Wikipedia, „Cryptanalysis of the Enigma”: procedura cheii duble, trecerea prin România și Bucureștiul. en.wikipedia.org/wiki/Cryptanalysis_of_the_Enigma
• Wikipedia, „Enigma machine”: Pyry și copiile mașinii pentru delegații (după Kozaczuk 1984, p. 59–60). en.wikipedia.org/wiki/Enigma_machine
• Wikipedia, „Enigma rotor details”: firele rotoarelor și reflectoarelor, vectorul de test BDZGO. en.wikipedia.org/wiki/Enigma_rotor_details
• Franklin Heath, „Enigma/Sample Messages” și „Sample Decrypts”: mesajul din 7 iulie 1941, publicat de Geoff Sullivan și Frode Weierud, cu traducerea. wiki.franklinheath.co.uk/index.php/Enigma/Sample_Messages
• Enigma Cipher Centre, Poznań: drumul spre graniță în septembrie 1939. csenigma.pl/en/enigma/escaping-the-bombs-september-1939-in-henry

Imagini

• O mașină Enigma I: Alessandro Nassiri, Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0
• Panoul cu prize din fața mașinii: Bob Lord, Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0
• Reconstrucția ciclometrului lui Rejewski: Szymon Pilecki, Szymon Dąbrowski, Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0
• Marian Rejewski în uniforma armatei poloneze, 1943–1944: fotograf necunoscut, Wikimedia Commons, domeniu public