# O sută patruzeci și unu la sută

> Butonul de mărire de pe orice copiator, de la A4 la A3, arată 141%. Cifra e rădăcina pătrată din doi, exprimată în procente, și e motivul pentru care formatele de hârtie A0–A10 se pot înjumătăți la nesfârșit fără să-și schimbe niciodată proporția.

- **URL Canonic**: https://mariuscomper.uk/o-suta-patruzeci-si-unu/
- **Versiune în limba engleză**: https://mariuscomper.uk/o-suta-patruzeci-si-unu/en/
- **Autor**: Marius Comper (2026)

---

## Cifre cheie

- **141%**: Factorul exact de mărire de la A4 la A3, pe orice copiator din lume — rădăcina pătrată din doi, exprimată în procente.
- **4,99 g**: Greutatea reală a unei coli A4 de 80 g/m², calculată direct din arie și gramaj.
- **0,0051%**: Cu cât se abate raportul real al colii A4 (297⁄210) de la valoarea exactă a lui √2.
- **163 de ani**: Între scrisoarea lui Lichtenberg din 1786 și adoptarea oficială a formatului în România, în 1949.

---

## O scrisoare din 1786

Cea mai veche urmă scrisă a ideii vine de la fizicianul german Georg Christoph Lichtenberg, într-o scrisoare trimisă prietenului său Johann Beckmann pe 25 octombrie 1786. Lichtenberg observase o proprietate pe care majoritatea dreptunghiurilor nu o au: dacă tai un dreptunghi exact pe mijlocul laturii lungi, cele două jumătăți rezultate au aceeași proporție ca originalul doar atunci când raportul dintre laturi este 1 la rădăcina pătrată din doi.

Consecința practică apare abia 136 de ani mai târziu. În 1922, inginerul german Walter Porstmann a transformat observația lui Lichtenberg într-un standard industrial complet, DIN 476, adăugând o a doua regulă: formatul de bază, numit A0, are exact un metru pătrat.

$$l \times h = 1\text{ m}^2 \quad \Longrightarrow \quad h / l = \sqrt{2}$$

Din cele două ecuații rezultă dimensiunile lui A0: 841 × 1.189 mm. Fiecare format următor se obține tăind formatul anterior exact la jumătatea laturii lungi — A1 este jumătate din A0, A2 este jumătate din A1 și tot așa, până la A10, o coală de 26 × 37 mm, cam cât un cub de zahăr.

## România, 1949

România a adoptat formatul german ca standard național în 1949, cu 26 de ani înainte ca același format să devină standard internațional prin ISO 216, în 1975, și cu mult înainte ca Regatul Unit (1959) sau Franța (1967) să facă același pas. Statele Unite nu l-au adoptat niciodată; au rămas la formatul Letter (216 × 279 mm), cu raportul 1,2917, nu 1,41421.

## Butonul de pe copiator

Pentru că raportul se păstrează identic la fiecare pas, mărirea de la orice format A la formatul imediat mai mare are mereu aceeași valoare: rădăcina pătrată din doi. √2 ≈ 141% (A4 → A3); 1/√2 ≈ 71% (A3 → A4).

## Limita fizică a înjumătățirii

Matematic, seria A coboară fără opreliști până la A10 și dincolo de el. Fizic, o coală reală nu ține pasul: grosimea hârtiei se dublează la fiecare împăturire. Britney Gallivan a dedus, în 2002, o formulă exactă care leagă grosimea hârtiei, lungimea necesară și numărul de împăturiri posibile, și a demonstrat practic 12 împăturiri pe o coală special aleasă. Pentru o coală A4 obișnuită, limita rămâne undeva la șapte-opt împăturiri.

---

## Notă de metodă

Dimensiunile oficiale ale seriei A provin din ISO 216:2007. Scrisoarea lui Lichtenberg este citată după transcrierea păstrată de Markus Kuhn, Universitatea Cambridge. Anul adoptării românești (1949) provine din articolul „ISO 216” și a fost verificat încrucișat cu sursele Printcenter.ro și Papetti.ro. Formula lui Gallivan provine din lucrarea ei din 2002, relatată de Science News (2004).