# Poți nimeri centrul de greutate?

> Experiment interactiv de percepție mecanică publicat la `https://mariuscomper.uk/punctul-de-echilibru/`.

## Premisă

O placă rigidă de alamă stă în echilibru pe vârful unui ac într-un singur punct: centrul său de greutate. Orice abatere creează un moment static gravitațional care răstoarnă placa.

## Mecanismul fizic și biasul cognitiv

Creierul uman nu integrează ecuații diferențiale atunci când estimează centrul unui obiect. În practică, retina recurge la două euristici:
1. **Centrarea în cutia de încadrare**: căutarea mijlocului geometric al dreptunghiului exterior.
2. **Atracția masei vizuale**: plasarea acului spre zona cu cel mai mare volum aparent, ignorând forța de pârghie a extremităților înguste.

Conform legii stabilite de Arhimede în *Despre echilibrul planelor* (250 î.Hr.):
\[
\vec{\tau} = \iint (\vec{r} - \vec{r}_p) \times d\vec{F}_g = \vec{0}
\]
Un fragment de masă de 1 gram aflat la 100 mm distanță exercită același cuplu de rotație ca o masă de 10 grame aflată la doar 10 mm.

## Formula matematică (Teorema lui Green)

Pentru o placă plană uniformă delimitată de un poligon cu \(n\) vârfuri:
- **Aria**: \(A = \frac{1}{2} \sum_{i=0}^{n-1} (x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i)\)
- **Centrul pe axa X**: \(C_x = \frac{1}{6A} \sum_{i=0}^{n-1} (x_i + x_{i+1}) (x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i)\)
- **Centrul pe axa Y**: \(C_y = \frac{1}{6A} \sum_{i=0}^{n-1} (y_i + y_{i+1}) (x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i)\)

## Cele 5 specimene

1. **Pană conică**: Baza groasă concentrează masa; vârful ascuțit păcălește privirea spre dreapta.
2. **Cornieră asimetrică (L)**: Centrul vizual cade în gol; cel real stă aproape de colțul interior.
3. **Bumerang arcuit**: Curbura mută centrul de masă spre interiorul concavității.
4. **Nicovală cu trepte**: Profil cu consolă unde cutia de încadrare decalază centrul spre dreapta.
5. **Vârf de săgeată**: Baza lată ține masa în spate, în timp ce vârful alungit atrage privirea.

---
Marius Comper · https://mariuscomper.uk