# Ai deschide scurtătura?

4.000 de șoferi. Două rute. 65 de minute până la destinație. Apare un drum nou, foarte rapid. Ce crezi că se întâmplă?

La 4.000 de șoferi, deschiderea scurtăturii mărește călătoria de la 65 la 80 de minute. Sub 3.000 de șoferi, scurtătura ajută. La 3.000, ambele variante durează 60 de minute.

## Toți aleg bine pentru ei. De ce pierd împreună?

Pe traseul de sus, o porțiune se aglomerează, iar cealaltă durează mereu 45 de minute. Pe traseul de jos, ordinea este inversată. Scurtătura leagă cele două porțiuni care se aglomerează.

Cei 4.000 de șoferi se împart egal. Porțiunea variabilă durează 2.000 ÷ 100 = 20 de minute. Fiecare călătorie durează 20 + 45 = 65 de minute.

Cu drumul nou deschis, toți ajung să parcurgă ambele porțiuni variabile. Fiecare durează 4.000 ÷ 100 = 40 de minute. Totalul este 40 + 0 + 40 = 80 de minute. Cine evită singur scurtătura ar face circa 85 de minute.

La echilibru, nimeni nu câștigă schimbând singur traseul. Asta nu garantează cea mai bună durată pentru toți. E paradoxul lui Braess.

## Cum se calculează

Pe fiecare porțiune variabilă, timpul în minute este numărul de șoferi care o folosesc împărțit la 100. Celelalte două porțiuni durează câte 45 de minute.

Fără scurtătură, timpul este 45 + N ÷ 200. Cu scurtătură, până la 4.500 de șoferi, timpul este N ÷ 50. Între 4.500 și 9.000 de șoferi, timpul este 90 de minute.

N este numărul total de șoferi. Folosim un echilibru cu flux continuu: fiecare traseu folosit are aceeași durată minimă. Valorile fracționare sunt rotunjite la o zecimală. Mișcarea punctelor nu simulează minute reale.

## Un model, cu limite clare

Acesta este un calcul pentru o rețea imaginară, nu o prognoză pentru un oraș. Cererea rămâne fixă, oamenii caută drumul cel mai rapid, iar scurtătura durează zero minute. Nu modelăm cozi, semafoare sau oameni care încep să conducă fiindcă apare un drum.

[Easley și Kleinberg, Networks, Crowds, and Markets, capitolul 8, figurile 8.1 și 8.2. Scenariile cu trafic variabil sunt calculate aici din aceleași reguli.](https://www.cs.cornell.edu/home/kleinber/networks-book/networks-book-ch08.pdf)

[Un proiect de Marius Comper](https://mariuscomper.uk/)