mariuscomper.ukEnglish

Fizica căii ferate, cu două pahare

Cum își ține trenul drumul fără volan

Roțile trenului au formă de con, iar aceasta ține trenul pe direcție. Împinge osia într-o parte și vezi cum își regăsește drumul, într-o undă lungă de vreo zece metri.

Lungimea unei șerpuiri 9,5 m

Mișcarea laterală este desenată de circa 400 de ori mai mare decât distanțele de-a lungul liniei, ca să se vadă. Cu osia centrată, jocul nominal dintre buza roții (marginea ei ridicată) și șină este de circa 5 mm pe fiecare parte.

Diferența de mărime este desenată de 150 de ori mai mare.

Ambele roți sunt fixate pe aceeași osie, deci se rotesc împreună. Deplasează osia câțiva milimetri spre dreapta și roata din dreapta ajunge să ruleze pe o parte mai lată a conului: la fiecare rotație parcurge mai mult drum decât cea din stânga. Osia se întoarce spre stânga, trece de mijloc și se întoarce din nou. În această imagine idealizată, lungimea undei este de aproximativ zece metri și depinde de roată și de șină, nu de viteza trenului. Formula a găsit-o inginerul german Klingel, în 1883.

Pot două pahare să-și țină singure drumul, ca trenul?

Ia două pahare cu marginea de sus netedă (activitatea publicată folosește pahare de plastic sau de polistiren) și lipește-le cu gura la gură. Așază două rigle lungi (de un metru, de pildă) pe muchiile lor lungi, paralel una cu alta; merg și două bețe drepte. Sprijină câte un capăt al fiecăreia pe o carte și fixează-le cu bandă adezivă, ca să formeze o pantă. Apoi lasă paharele să se rostogolească. O activitate de la Science Buddies, publicată în Scientific American în 2019, spune la ce să te aștepți: paharele lipite gură la gură rămân pe rigle chiar dacă le pornești mai într-o parte și se întorc singure spre mijloc, iar cele lipite fund la fund rămân pe rigle doar dacă pornesc exact din mijloc, ceea ce este aproape imposibil.

Cum se aranjează paharele pe rigle. Două pahare lipite gură la gură, văzute din față, pe două rigle așezate pe muchie. Fiecare pahar atinge o riglă la jumătatea peretelui.gurafundulfunduldistanța dintre muchii = înălțimea unui paharmuchia rigleimuchia riglei
Două pahare lipite gură la gură, văzute din față, pe două rigle așezate pe muchie. Fiecare pahar atinge o riglă la jumătatea peretelui.

Măsoară-ți paharele, iar formula lui Klingel îți spune ce lungime a șerpuirii să cauți.

Șerpuire estimată: circa 69 cm. Un metru de riglă cuprinde circa 1,4 șerpuiri.

Cu o distanță egală cu înălțimea paharului, fiecare pahar atinge o riglă la jumătatea peretelui. O distanță mai mică sau pahare mai mici dau o șerpuire mai scurtă.

Gură la gură: paharele se leagănă dintr-o parte în alta și rămân pe rigle.

Formula presupune conuri rigide care se rostogolesc fără alunecare. Paharele se îndoaie și alunecă puțin, iar o riglă nu este o șină, așa că șerpuirea măsurată poate ieși destul de diferită de estimare.

Cât de lungă este șerpuirea unei roți adevărate?

Formula care se potrivește unui pahar se potrivește și unei roți. O roată nouă de vagon de călători are diametrul de 920 de milimetri, deci raza ei este de 0,46 metri, iar punctele în care cele două roți ale unei osii ating șinele sunt la aproximativ 1,5 metri unul de altul. Mai trebuie înclinarea conului, iar aceasta este mai nesigură decât pare.

Lungimea șerpuirii unei roți cu diametrul de 920 de milimetri, după conicitate
ConicitateȘerpuireDe unde vine numărul
0,0516,5 mNumărul din manuale pentru con: 1 la 20
0,1011,7 mLimita inferioară a intervalului obișnuit de conicitate pentru un mers lin, calculată la o deplasare laterală de 3 mm
0,159,5 mO roată nouă pe șină standard, dintr-un calcul publicat
0,257,4 mLimita de proiectare în Europa pentru viteze între 60 și 200 km/h, verificată cu roți noi

Raportul 1 la 20 este unul nominal. Suprafața de rulare a roților reale este curbată, iar șinele sunt înclinate spre interior (1 la 40 în Germania, Austria și Elveția, 1 la 20 în Marea Britanie, Franța și Italia), așa că inginerii măsoară o conicitate echivalentă. Pentru o roată nouă S1002 pe o șină UIC 60 înclinată 1 la 40, un calcul publicat dă circa 0,15 pentru deplasări laterale mici; pe o șină înclinată 1 la 20, aceeași roată are circa 0,05. Țările cu șine înclinate 1 la 20 folosesc profile de roată croite pentru ele (profilul britanic P8 dă circa 0,13 pe astfel de șine, în același studiu). Oricum, șerpuirea unei roți adevărate este mai aproape de zece metri decât de șaptesprezece.

Klingel, inginer la Karlsruhe, a publicat formula în 1883, într-o revistă feroviară germană, împreună cu un tabel de lungimi de undă. Tabelul nu precizează distanța dintre șine. Cu o distanță de 1,5 metri între axele celor două șine, formula reproduce toate cele opt valori. Pentru o conicitate de 1 la 20 și o rază a roții de 450 mm, formula dă 16,32 metri, ca în tabelul lui.

Toate cele opt rânduri din tabelul lui Klingel, refăcute
ConicitateRaza roții, mmȘerpuire, m
1 la 2045016,32
1 la 2050017,21
1 la 2055018,05
1 la 2060018,85
1 la 1645014,60
1 la 1650015,39
1 la 1655016,14
1 la 1660016,86

Fiecare rând coincide cu tabelul tipărit, până la sutimea de metru.

Cum ia curba un tren, când ambele roți se rotesc împreună?

Într-o curbă, șina exterioară este mai lungă decât cea interioară, dar o osie rigidă rotește ambele roți la fel de repede. Automobilul rezolvă problema cu un diferențial. Trenul nu are unul. Osia se deplasează spre exterior până când roata exterioară ajunge să ruleze pe o parte mai lată a conului: parcurge mai mult drum la fiecare rotație, iar osia urmează curba. Totul se petrece în jocul dintre buza roții și șină, de circa 10 milimetri în total.

Deplasarea necesară a osiei: 2,3 mm din cei 5 mm disponibili

Deplasarea = raza roții × jumătate din distanța dintre punctele de contact ÷ (conicitatea × raza curbei), cu o conicitate de 0,15. Calculul presupune un profil conic simplu. Suprafața de rulare a roților reale este curbată și devine tot mai înclinată spre buză, ceea ce le permite să urmeze curbe ceva mai strânse. În curbele foarte strânse buza atinge șina, iar unele locomotive și unele rame automotoare au instalații de ungere a buzei tocmai de aceea.

De câte ori pe secundă șerpuiesc roțile de sub scaunul tău?

Alege un traseu sau scrie o viteză. În modelul lui Klingel, lungimea șerpuirii este aceeași la orice viteză, așa că viteza determină câte șerpuiri complete fac roțile într-o secundă.

2,9 șerpuiri pe secundă, pentru o osie liberă

între 2,4 și 3,8, pentru conicități de la 0,10 la 0,25

La 100 km/h roțile parcurg 28 de metri în fiecare secundă.

Acestea sunt numerele pentru o osie liberă. Într-un boghiu adevărat, cadrul leagă două osii și lungește unda. Pe un tren chinezesc care circula cu 350 km/h, cercetătorii au măsurat un boghiu care șerpuia de 8,2 ori pe secundă, pe roți uzate cu o conicitate echivalentă de 0,55 la o deplasare de 3 mm. Pentru această conicitate, formula lui Klingel dă circa 20 de șerpuiri pe secundă la o osie liberă și circa 10 la un boghiu rigid. În acel tren, contactul uzat dintre roți și șine a făcut boghiul să șerpuiască cu o frecvență apropiată de una dintre frecvențele proprii de vibrație ale cutiei vagonului (partea în care stau pasagerii), iar pasagerii au simțit zguduiri puternice. Un studiu asupra unor trenuri de metrou leagă și el calitatea mersului de cât de aproape este șerpuirea de frecvența proprie de legănare a vagonului.

De ce impune conul și o limită de viteză?

Roțile adevărate nu rulează perfect: alunecă foarte puțin (pseudoalunecare, în engleză creep), iar alunecarea creează forțe în locul unde roata atinge șina. La viteză mică, aceste forțe amortizează șerpuirea. Peste o viteză critică o întrețin, iar ea crește până când buzele lovesc șinele. Inginerii numesc fenomenul șerpuire instabilă (în engleză, hunting). A. H. Wickens, care l-a analizat în anii ’60, îl descria ca pe o oscilație care se întreține singură, produsă de conicitatea roților împreună cu forțele de pseudoalunecare.

La această viteză șerpuirea se stinge. În acest model ea începe să crească la 200 km/h.

Cu cât conul este mai înclinat, cu atât trenul ia mai ușor curbele și cu atât este mai mică viteza la care șerpuirea începe să crească. Orice profil de roată este un compromis.

Modelul este unul din manuale: o singură osie pe arcuri, cu parametri dintr-o lucrare publicată. La 0,05, 0,15 și 0,25, șerpuirea începe să crească la 350, 200 și, respectiv, 155 km/h. La un tren real, viteza critică depinde și de boghiuri, și de cutia vagonului, și poate diferi mult de valorile acestui model. Un model publicat pentru un boghiu spaniol de mare viteză își atinge limita la 427 km/h. În iulie 2014, lângă Brockville, în Ontario, un boghiu al unui vagon de marfă canadian gol a avut probabil o șerpuire excesivă la circa 97 km/h (60 mph), favorizată de uzura pieselor, iar 26 de vagoane au deraiat.

Inginerul care a găsit unda în șinele îndoite ale unui tren deraiat

La 1 iulie 1947, un tren de călători a deraiat și s-a răsturnat pe linia Sanyō din vestul Japoniei, între Hikari și Kudamatsu, iar 15 oameni au murit. Printre anchetatori se număra Tadashi Matsudaira, fost inginer de aviație. Absolvise studiile de arhitectură navală în 1934, intrase la arsenalul de aviație al Marinei japoneze și cercetase de ce se dezintegrau în aer avioanele de vânătoare Zero. La unul dintre prototipuri, cauza găsită fusese flutterul profundorului, adică o vibrație care se amplifică de la sine, declanșată de o contragreutate pe care șocurile anterioare o rupseseră. După război trecuse la Institutul de Cercetări Tehnice Feroviare.

La fața locului, șinele de dinaintea punctului de deraiere erau întregi, dar pe vreo 50 de metri se arcuiau când spre stânga, când spre dreapta, în formă de sinusoidă. Colegii lui mai vârstnici nu s-au arătat interesați: îndoitura, spuneau ei, exista dinainte, iar accidentul doar o scosese în evidență. Matsudaira credea că balansul lateral al trenului lăsase urme pe șină și apoi îl aruncase de pe ea. După cum își amintea Matsudaira, căile ferate cunoșteau o mișcare stânga-dreapta numită șerpuire, dar explicația obișnuită dădea vina pe defectele căii, iar ideea unei vibrații care se întreține singură era aproape necunoscută.

A construit un model: un vehicul mic, așezat pe role care se rotesc în locul șinelor. Rolele erau paralele și totuși, la viteză mare, modelul începea să se zguduie violent, de la sine. La o anumită viteză, povestea Matsudaira, cutia vehiculului începea brusc să se legene puternic dintr-o parte în alta; mai repede, balansul acela dispărea; și mai repede, cutia abia se mișca, dar roțile se zguduiau violent dintr-o parte în alta. A arătat experimentul multor oameni și, spunea el, de atunci șerpuirea a fost înțeleasă corect.

La Institut a condus grupul care studia mișcarea vehiculelor de mare viteză și a luat parte la proiectarea boghiului pentru ceea ce avea să devină seria 0 a Shinkansenului. Un raport de mai târziu spune că șerpuirea trenurilor de probă era atât de violentă încât linia se deforma adesea și că foști proiectanți de avioane de vânătoare și-au aplicat analiza flutterului ca s-o pună sub control. Trenurile de probă au atins 200 km/h în octombrie 1962 și 256 km/h la 30 martie 1963. Shinkansenul Tokaido, de la Tokyo la Osaka, s-a deschis la 1 octombrie 1964. Matsudaira a murit la 4 august 2000, la 90 de ani.

La ce să te uiți data viitoare când ești pe peron

Fă un pas înapoi de la margine și uită-te la partea de sus a celei mai apropiate șine. Fâșia lucioasă este locul pe unde rulează roțile. Fiecare dintre aceste roți are forma unui con.

Experimentul cu paharele durează cinci minute și nu cere nicio îndemânare. Dacă șerpuirea ta iese mai lungă sau mai scurtă decât estimarea de mai sus, de acolo începe partea interesantă.

Surse și metodă

Date din standarde sau surse publicate: ecartamentul (1.435 mm), cei 1,5 m dintre punctele de contact, roata de 920 mm, formula și tabelul lui Klingel, limita de conicitate de 0,25 și jocul dintre buză și șină, care rezultă din dimensiunile standard ale osiei (1.435 − (1.360 + 2 × 32,5) = 10 mm în total).

Calculat aici: toate lungimile de șerpuire, șerpuirile pe secundă și pe traseu, limita pentru curbe, estimarea pentru pahare și vitezele din model. Conicitatea echivalentă de 0,15 pentru o roată nouă este citită dintr-un grafic publicat, cu o marjă de aproximativ 0,02.

Nemăsurat: estimarea pentru pahare. Modelul limitei de viteză este un model de manual, cu o singură osie și parametri din literatură; valorile lui arată cum variază viteza critică în funcție de conicitate, fără să stabilească viteza la care un anumit tren intră în șerpuire instabilă.

Distanțe: București–Constanța 224,8 km, Londra–Edinburgh 632 km, Tokyo–Osaka 515,4 km. Vitezele sunt cele maxime admise sau atinse în exploatare.