Al nouălea clopot cere opt zile fără pauză

O schimbare, nu o melodie

Clopotele grele de turn nu se opresc și nu pornesc ușor, așa că sunătorii englezi nu cântă melodii cu ele. Fiecare clopot sună o singură dată în fiecare rând, iar succesiunea completă a tuturor clopotelor poartă numele de rând. Trecerea de la un rând la următorul se numește schimbare și respectă o singură regulă mecanică: niciun clopot nu se poate muta cu mai mult de o poziție față de rândul anterior. Regula vine direct din fizica unui clopot de câteva sute de kilograme, oscilând pe roată întreagă, pe care un sunător abia îl poate grăbi sau întârzia cu o fracțiune de secundă chiar în vârful balansului.

Cu trei clopote, numărul rândurilor posibile este mic și ușor de verificat cu mâna: 123, 132, 213, 231, 312, 321, adică șase rânduri, sau 3×2×1. Cu patru clopote sunt deja 24 de rânduri, câte 3×2×1 posibilități pentru fiecare dintre cele patru poziții ale primului clopot. Regula de înmulțire poartă numele de factorial și se scrie n!: pentru n clopote, numărul rândurilor posibile este n×(n−1)×...×2×1. O sunare care parcurge toate rândurile posibile o singură dată, fără nicio repetare, se numește extindere.

Cât timp cere o extindere completă

Trage cursorul de mai jos și vezi exact cât ar dura o extindere neîntreruptă, la ritmul de referință de două secunde pe schimbare pe care îl folosesc și sunătorii englezi când estimează o sunare nouă.

Încearcă și tu, pe patru clopote

Patru clopote înseamnă 24 de rânduri posibile, destul de puține cât să le parcurgi cu mâna. Regula rămâne aceeași: fiecare schimbare mută cel mult o pereche de clopote alăturate, iar dacă alegi schimbările la întâmplare, vei repeta un rând mult înainte de a le fi sunat pe toate celelalte.

Regula ținută în minte, nu pe portativ

Sunătorii englezi nu citesc note. Ei memorează o metodă, adică o regulă algoritmică ce spune, la fiecare schimbare, ce pereche de clopote se schimbă între ele, astfel încât întreaga listă de rânduri să se completeze fără repetiții. Prima carte dedicată acestei arte, Tintinnalogia, a fost tipărită în 1668 de Richard Duckworth, cu contribuția tipografului și sunătorului Fabian Stedman; al doilea volum al lui Stedman, Campanalogia, a urmat în 1677. Metodele descrise acolo corespund, în limbaj modern, exact operațiilor unui grup matematic de permutări, cu peste un secol și jumătate înaintea formalizării teoriei grupurilor ca ramură distinctă a matematicii. Istoricii matematicii l-au numit pe Stedman „primul teoretician al grupurilor".

Nu toate extinderile s-au lăsat demonstrate ușor. Pentru șapte clopote, sunătorii au căutat aproape trei secole o metodă care să folosească exclusiv schimbări triple, fără să reușească să demonstreze că e posibilă. Problema, cunoscută drept Stedman Triples, a fost rezolvată abia în 1994, independent, de Colin Wyld și de Andrew Johnson împreună cu Philip Saddleton; compoziția lui Johnson și Saddleton a fost sunată prima dată la începutul anului 1995, de o echipă a Universității Cambridge.

Romanciera britanică Dorothy L. Sayers scria, în romanul ei polițist despre clopote, The Nine Tailors (1934), că folosirea corectă a clopotelor engleze este „to work out mathematical permutations and combinations" (a rezolva permutări și combinații matematice).

Recordul de la Loughborough

Prima sunare dovedită adevărată, adică fără niciun rând repetat, a avut loc pe 2 mai 1715, la biserica St Peter Mancroft din Norwich: 5.040 de rânduri pe șapte clopote, cunoscute azi drept Plain Bob Triples. Extinderea pe opt clopote, cu 40.320 de rânduri, a părut multă vreme imposibilă. Prima echipă care a parcurs-o integral a făcut-o în relee, cu sunători care se schimbau la frânghie pe rând, în 27 de ore, în 1761.

O singură echipă, aceiași opt oameni de la primul până la ultimul rând, fără nicio înlocuire, a reușit abia în 1963. Sunarea a început la ora 6:52 dimineața, pe 27 iulie, la turnul turnătoriei de clopote John Taylor din Loughborough, și s-a încheiat la 00:50 noaptea următoare, după 17 ore și 58 de minute neîntrerupte de sunat. Rămâne singura extindere pe opt clopote documentată vreodată executată de o singură echipă, fără pauză, de la primul până la ultimul dintre cele 40.320 de rânduri.

Această artă rămâne aproape exclusiv englezească. În România, clopotele bisericilor ortodoxe se trag manual sau motorizat, în ritmuri fixe, ori se dublează cu toaca de lemn: niciun turn din țară nu practică sunatul pe metodă.

Surse și notă de metodă

Tabelul complet folosit de instrumentul de mai sus, de la trei la nouăsprezece clopote, cu numărul exact de rânduri și durata la ritmul de referință de două secunde pe rând, este publicat de sursa primară de mai jos. Datele istorice despre 1715, 1761, 1963 și despre Fabian Stedman provin din aceeași prelegere.

• Sarah Hart, „The Mathematics of Bell Ringing", prelegere publică Gresham College, 5 ianuarie 2021. Sursa principală pentru tabelul factorial, cronologia istorică și încadrarea lui Stedman în teoria grupurilor.
• Wikipedia, „Change ringing" și „Peal". Confirmare independentă a datei și duratei exacte a sunării de la Loughborough din 1963.
• Plus Magazine (Millennium Mathematics Project, Universitatea Cambridge), „Ringing the Changes". A treia confirmare independentă a recordului din 1963.