O sală întreagă aplaudă în același ritm, deși nu o conduce nimeni

Aplauzele pornesc ca o furtună în care fiecare bate cum apucă. După câteva secunde, sala ajunge să aplaude în același ritm, fără să-l dea cineva. Apoi ritmul se rupe și aplauzele redevin dezordonate. Fizicieni de la Universitatea Babeș-Bolyai din Cluj, împreună cu colegi din Ungaria, Franța și SUA, au înregistrat fenomenul în săli de teatru și de operă din România și Ungaria și au găsit ce se petrece între cele două stări.

Sala de mai sus are 300 de spectatori simulați după un model publicat de autori, cu o regulă adăugată de mine care face ritmul să se rupă. Imaginea și sunetul vin din simulare. Măsurătorile reale sunt mai jos.

Locul tău e cel marcat „tu”. Aplaudă odată cu sala (atinge sala sau apasă Spațiu) sau doar privește-o.

Ce se aude într-o sală care aplaudă

În februarie 2000, Zoltán Néda și Erzsébet Ravasz, de la Universitatea Babeș-Bolyai din Cluj, împreună cu Yves Brechet, Tamás Vicsek și Albert-László Barabási, au publicat în revista Nature ce înregistrase un microfon atârnat de tavanul unor săli de teatru și de operă din România și Ungaria. Au constatat patru lucruri:

1. După câteva secunde de aplauze dezordonate apare un semnal periodic: sala aplaudă la unison. Trecerea se face destul de brusc.

2. Unisonul poate dispărea și reapărea de mai multe ori în aceeași ovație.

3. Cât timp sala aplaudă la unison, fiecare bătaie din palme e mai puternică, dar zgomotul mediu din sală scade.

4. Un microfon ascuns lângă un grup de spectatori a arătat că intervalul dintre bătăi se dublează la începutul unisonului și scade apoi treptat, pe măsură ce unisonul se pierde.

Nota din Nature numără 50 de secvențe asemănătoare, înregistrate la mai multe spectacole.

Un singur fel de a bate din palme nu poate da și zgomotul cel mai mare, și ritmul comun.

Concluzia autorilor în Physical Review E.

Autorii adaugă două ipoteze pe care nu le-au verificat prin măsurători. Prima: unisonul ar fi un lucru obișnuit în comunitățile mai mici și mai omogene din estul Europei și ar apărea doar rar în publicul din vestul Europei și din America de Nord, poate pentru că spectatorii trebuie să știe că ritmul se obține bătând mai rar. A doua, în articolul mai amplu din Physical Review E: la discursurile conducătorului din vremea comunistă unisonul nu se pierdea aproape niciodată, lucru pe care îl explică prin faptul că nimeni nu voia mai mult zgomot decât se făcea deja.

De ce apare ritmul comun doar dacă oamenii bat mai rar din palme

Fiecare spectator e ca un ceas cu bătaia lui. Doi vecini nu bat exact la fel, iar sala nu are dirijor. Teoria oscilatorilor cuplați (Winfree, 1967; Kuramoto și Nishikawa, 1987) spune că aceștia ajung la un ritm comun doar dacă diferențele dintre ritmurile lor sunt destul de mici față de cât de puternic se influențează unii pe alții.

La aplauzele repezi de la începutul unei ovații, diferențele dintre oameni sunt prea mari. Dacă fiecare își dublează perioada, adică renunță la una din două bătăi, diferențele se micșorează și sala poate ajunge la un ritm comun.

Autorii au verificat ipoteza pe 73 de elevi de liceu, fiecare singur într-o cameră. Fiecare a bătut din palme întâi așa cum aplaudă după un spectacol bun (ritmul rapid, „modul I” în studiu), apoi așa cum aplaudă când toată sala bate în ritm (ritmul lent, „modul II”). Perioada medie s-a dublat de la un ritm la celălalt. În ritmul lent, frecvențele elevilor erau mai apropiate între ele: împrăștierea lor, măsurată în bătăi pe secundă, a fost de aproximativ 2,5 ori mai mică. Același tipar a apărut și la un singur elev, măsurat de o sută de ori într-o săptămână.

Încearcă testul elevilor

Două runde de câte șapte secunde, doar cu apăsări. Poți sări peste ele.

De ce se destramă unisonul

Bătând mai rar, sala face în medie mai puțin zgomot, deși fiecare bătaie din palme se aude mai tare. Autorii scriu că spectatorii entuziasmați nu se mulțumesc cu atât și caută să crească zgomotul mediu. După părerea lor, o bătaie nu mai poate fi mai puternică, așa că o pot face mai ales bătând mai repede. Ritmul rapid readuce diferențele dintre oameni, iar unisonul se rupe. Așa explică ei de ce ritmul apare și dispare de mai multe ori.

O altă echipă a măsurat grupuri de la doi la câteva sute de oameni care aplaudă la unison (Thomson, Murphy și Lukeman, 2018). Toate grupurile au accelerat, cu atât mai repede cu cât erau mai mari. Autorii exclud ca explicație ideea că fiecare om se grăbește singur. Explicația lor: oamenii își ajustează ritmul mai mult după bătăile vecinilor care vin înaintea bătăii lor decât după cele care vin după, iar micile erori de sincronizare, adunate, produc accelerarea.

Două lucrări, două explicații pentru un ritm care se grăbește: dorința de mai mult zgomot (echipa din Cluj, în teatre) și micile erori de sincronizare, adunate (Thomson și colegii, în grupuri cărora li s-a cerut să aplaude la unison). Simularea de sus folosește prima explicație.

Cum e făcută sala de sus

Fiecare dintre cei 300 de spectatori simulați trece prin trei faze: așteaptă un timp întâmplător, așteaptă un timp fix care dă ritmul, apoi bate din palme. Când termină prima așteptare, alege: dacă sala face mai puțin zgomot decât vrea, bate repede; dacă face destul, bate rar, iar partea fixă a așteptării e dublă. Regula provine din lucrarea lui Nikitin, Néda și Vicsek din 2001, un model general pentru oscilatori care trec între două viteze, pe care autorii l-au aplicat la aplauzele ritmice.

În lucrarea lor, cât zgomot vrea sala e o stare psihologică: mare când publicul e entuziasmat, mai mică după ce oamenii obosesc sau se odihnesc, iar atunci apare unisonul. Eu am adăugat regula pentru drumul invers: cât timp media zgomotului rămâne sub nivelul dorit, dorința crește din nou, până când ritmul se rupe. Butonul „Mai tare!” ridică direct această dorință. Tu ești unul dintre cei 300 de spectatori: dacă te oprești, sala aplaudă la fel.

În simulările mele (opt săli, câte două minute), media zgomotului scade cu aproximativ 25% cât timp sala aplaudă la unison, iar sala aplaudă la unison în jur de 31% din timp. Acestea sunt numere ale modelului, nu măsurători din săli reale.

Licuricii: același unison, văzut în 1690 și măsurat în anii 1960

În vara anului 1690, Engelbert Kaempfer, un medic german, a navigat în sus și în jos pe râul Meinam (azi Chao Phraya), în Siam. Pe maluri a văzut copaci pe care se așezau roiuri de licurici. Iată ce a scris despre ei, în traducerea engleză din 1727:

“a whole swarm of these Insects, having taken possession of one Tree, and spread themselves over its branches, sometimes hide their Light all at once, and a moment after make it appear again with the utmost regularity and exactness, as if they were in a perpetual Systole and Diastole.”

Engelbert Kaempfer, The History of Japan, 1727, traducere de J. G. Scheuchzer

Pe scurt: roiul de pe un copac își stinge lumina deodată și o aprinde iar o clipă mai târziu, în ritmul unei inimi.

Relatări asemănătoare au venit apoi din Siam, Birmania și Peninsula Malaeză, dar au fost tratate cu suspiciune. În 1865, în publicația Societății Entomologice din Londra, un autor pe nume Bates a sugerat că unisonul e o iluzie. Craig (1916) și Ruckmick (1920) au susținut această idee cu argumente psihologice: mintea omului ar vedea ritm în licăriri întâmplătoare. Ruckmick a arătat oamenilor lămpi electrice care se aprindeau fără niciun ritm, iar ei au grupat singuri, fără să li se ceară, luminile în „ritmuri”. El a socotit că martorii priveau într-o stare aproape romantică și, de aceea, nu erau prea demni de încredere.

În 1938, biologul John Buck a adunat 36 de relatări și a susținut că ipoteza iluziei nu le poate explica pe toate: nu e plauzibil statistic ca un roi întreg să lumineze întâmplător deodată, iar lămpile lui Ruckmick nu licăreau ritmic, cum fac licuricii. Măsurători cu aparatură au urmat în anii 1960: în 1966 și 1968, John și Elisabeth Buck au studiat în Thailanda cum licăresc licuricii Pteroptyx malaccae și cum se sincronizează.

Un experiment din 2010 a testat dacă sincronizarea îi ajută pe licurici să se recunoască. Femele de Photinus carolinus, din Munții Smoky (SUA), au răspuns la LED-uri care imitau masculii în peste 80% din cazuri când licăreau în unison și în cel mult 10% când nu erau sincronizate (Moiseff și Copeland, 2010). Autorii spun că, în unison, modelul de sclipiri al speciei se recunoaște mai ușor.

Fizica e alta decât la aplauze. Autorii studiului despre aplauze scriu că dublarea perioadei este o cale spre sincronizare care nu mai fusese observată în sisteme fizice sau biologice. Rămâne ce au în comun: nimeni nu conduce, iar unisonul vine din felul în care fiecare se adaptează după ce aude sau vede la ceilalți.

Surse

1. Z. Néda, E. Ravasz, Y. Brechet, T. Vicsek, A.-L. Barabási, “The sound of many hands clapping”, Nature 403, 849–850 (24 februarie 2000). doi.org/10.1038/35002660
2. Z. Néda, E. Ravasz, T. Vicsek, Y. Brechet, A.-L. Barabási, “Physics of the rhythmic applause”, Physical Review E 61, 6987–6992 (2000). doi.org/10.1103/PhysRevE.61.6987
3. A. Nikitin, Z. Néda, T. Vicsek, “Collective dynamics of two-mode stochastic oscillators”, Physical Review Letters 87, 024101 (2001). doi.org/10.1103/PhysRevLett.87.024101
4. M. Thomson, K. Murphy, R. Lukeman, “Groups clapping in unison undergo size-dependent error-induced frequency increase”, Scientific Reports 8, 808 (2018). doi.org/10.1038/s41598-017-18539-9
5. E. Kaempfer, The History of Japan, together with a Description of the Kingdom of Siam, 1690–92, în traducerea engleză a lui J. G. Scheuchzer (Londra, 1727); vol. I, pp. 78–79 din reeditarea din 1906 (Glasgow, James MacLehose and Sons); am citit și textul din 1727. archive.org/details/historyofjapanto01kaem
6. J. B. Buck, “Synchronous rhythmic flashing of fireflies”, The Quarterly Review of Biology 13(3), 301–314 (1938). doi.org/10.1086/394562
7. J. Buck, E. Buck, “Biology of synchronous flashing of fireflies”, Nature 211, 562–564 (6 august 1966). doi.org/10.1038/211562a0
8. J. Buck, E. Buck, “Mechanism of rhythmic synchronous flashing of fireflies”, Science 159, 1319–1327 (1968). doi.org/10.1126/science.159.3821.1319
9. A. Moiseff, J. Copeland, “Firefly synchrony: a behavioral strategy to minimize visual clutter”, Science 329, 181 (2010); procentele, așa cum apar în rezumatul de presă de pe ScienceDaily (8 iulie 2010). www.sciencedaily.com/releases/2010/07/100708141539.htm
10. Pagina autorilor pentru nota din Nature, cu o înregistrare de aplauze ritmice (copie din Internet Archive, decembrie 2001). web.archive.org/web/20011228130707/http://www.nd.edu/~networks/clap/