Sari într-o gaură prin Pământ

Bunul-simț spune că atracția ar trebui să slăbească la coborâre, fiindcă tot mai mult din planetă rămâne deasupra ta. Newton a arătat în 1687 cum se calculează: o coajă de materie nu exercită nicio atracție netă asupra a ceea ce se află înăuntrul ei, așa că la orice adâncime contează doar bila de rocă de sub tine. Într-o planetă cu aceeași densitate peste tot, atracția scade liniar până la zero în centru. Asta e linia punctată.

Pământul e departe de a fi uniform. Roca din scoarță și manta cântărește între 2,6 și 5,6 tone pe metru cub, metalul din nucleu între 9,9 și 13,1. Când cobori prin roca ușoară de la exterior, lași puțină masă în urmă și te apropii de nucleul greu, așa că atracția crește. Ajunge la maximum la marginea nucleului, la 2.891 km adâncime, unde e de 10,69 m/s², și abia apoi scade spre zero.

De aceea drumul e mai scurt decât spun manualele de fizică. Răspunsul clasic, din articolul lui Paul Cooper din 1966, Through the Earth in forty minutes (Prin Pământ în patruzeci de minute), presupune o planetă uniformă și dă 42 min 10 s. Alexander Klotz a refăcut calculul în 2013 cu profilul de densitate PREM, dedus din date seismice, și a obținut 38 de minute. Calculul din pagina aceasta dă 38 min 11 s, la fel ca al lui.

Articolul lui Klotz are un rezultat și mai ciudat. Să zicem că gravitația nu se schimbă deloc: o atracție constantă de 1 g standard, 9,81 m/s², până jos, care își inversează sensul în centru. E evident fals, fiindcă în centru atracția trebuie să fie zero. Totuși dă 38 min, cu doar 11 secunde mai puțin decât răspunsul PREM. Planeta uniformă, care măcar nimerește centrul, greșește cu aproape patru minute.

Explicația e în graficul de mai sus. Prin toată mantaua, atracția reală rămâne la mai puțin de 9% de valoarea de la suprafață, așa că un corp care cade sub gravitație constantă ține pasul. Atracția reală se prăbușește abia în nucleu, iar atunci mergi deja cu peste 27.000 km/h și stai acolo doar câteva minute. Când sunt cel mai departe unul de altul, chiar înainte de centru, cei doi se află la aproximativ 54 km distanță. Articolul lui Klotz dă o diferență maximă de 50 de metri. Comparația refăcută cu modelul din această pagină dă 54 km, iar o reproducere a metodei de interpolare descrise în articol dă 77 km. Nu am putut împăca cele două valori: jumătățile de drum diferă cu 5,5 secunde, iar la aproape 10 km pe secundă asta înseamnă, singur, zeci de kilometri.

Mantaua are o grosime de 2.891 km. Nucleul, traversat de la o margine la alta, are 6.960 km. Totuși, petreci același timp în fiecare parte: 12 min 44 s coborând prin manta, 12 min 44 s traversând nucleul și 12 min 44 s urcând prin mantaua de pe partea cealaltă. Cele trei părți diferă cu mai puțin de o treime de secundă.

Nucleul e de 2,4 ori mai lung decât grosimea mantalei, dar îl traversezi aproape cu viteza maximă. Împărțirea egală ține de straturile acestei planete anume. E o coincidență, nu o lege: o planetă construită altfel ar împărți drumul altfel.

Până acum Pământul a stat pe loc, iar el nu stă. Solul din București se deplasează spre est cu 332 de metri pe secundă, pe măsură ce planeta se rotește. Când sari, păstrezi viteza aceasta spre est, dar mai jos peretele tunelului e mai aproape de axa Pământului și se mișcă mai încet. Te abați spre est față de tunel. Într-un tunel lat de doi metri ai atinge peretele estic după 18 secunde, la 1,6 km adâncime.

Isaac Newton i-a propus lui Robert Hooke tocmai efectul acesta, într-o scrisoare din noiembrie 1679, ca dovadă că Pământul se rotește: o bilă lăsată să cadă într-o fântână adâncă ar trebui să ajungă puțin la est de punctul aflat exact sub locul din care a pornit.

Dintre tunelurile prin centru, doar cel de-a lungul axei Pământului, de la un pol la altul, scapă de problemă. Oricare altul ar avea nevoie de pereți care să te ghideze fără frecare; cu un astfel de ghidaj, rotația schimbă durata drumului doar cu câteva secunde. Cu frecare ai pierde viteză la fiecare trecere: te-ai opri înainte de capătul celălalt, ai cădea înapoi și, după multe oscilații, ai rămâne în centru.

Cea mai adâncă gaură făcută vreodată e puțul superadânc Kola, din nord-vestul Rusiei, care a ajuns la 12.262 de metri în 1989. Asta înseamnă 0,19% din drumul până în centru. Roca era tot mai fierbinte decât se așteptau forătorii; în 1992 o ramură a puțului a fost abandonată la 180 °C.

Mai jos, niciun material n-ar putea ține un tunel deschis. La marginea nucleului presiunea e de 1,3 milioane de atmosfere, iar temperatura de aproximativ 4.000 K; în centru presiunea ajunge la 3,6 milioane de atmosfere. Nucleul exterior e metal lichid. Tunelul din pagina aceasta există doar în calcul.