Câte molecule sunt într-un pahar cu apă? Numără-le tu.

Ce este mișcarea browniană?

E tremurul fără sfârșit al oricărui fir destul de mic dintr-un lichid sau dintr-un gaz. Bilele din film au un micron, adică o miime de milimetru. Într-o secundă, una dintre ele se depărtează tipic cu 0,93 microni pe o direcție, apoi o ia înapoi, apoi în altă parte, fără nicio cauză vizibilă.

Nu e un curent prin apă: două bile vecine o iau în direcții diferite. Nu e viață: bilele sunt din latex. Și nu se oprește: apa de la temperatura camerei le împinge la nesfârșit.

De ce tremură bila?

Pentru că apa e făcută din bucăți. Moleculele ei, de vreo trei mii de ori mai mici decât bila, se mișcă în toate direcțiile și o lovesc din toate părțile. Dacă loviturile ar fi nenumărate și infinit de mici, s-ar anula exact, iar bila ar sta pe loc. Pentru că sunt totuși un număr, într-o clipă vin ceva mai multe din stânga, în alta ceva mai multe de jos, și bila se clatină.

Legea a găsit-o Albert Einstein în 1905. În spatele ei stă o idee simplă: o bilă oricât de mare primește, în medie, aceeași energie de mișcare ca o singură moleculă de apă. Energia de mișcare a unui mol întreg de molecule rezultă din temperatură și din constanta gazelor, R, măsurată cu mult înainte ca cineva să poată număra moleculele. Împărțită la numărul de molecule, dă energia uneia. Cu cât un mol are mai multe molecule, cu atât fiecare are mai puțin, și bila tremură mai încet.

Cum ai numărat moleculele

Fiecare bilă prinsă aduce perechile ei de poziții la o șesime de secundă și la o secundă distanță. Diferența dintre cele două medii dă viteza de împrăștiere, D, fără eroarea constantă a filmului (fiecare cadru e o mică expunere în care bila se mișcă). Toate cele 712 bile urmărite cel puțin două secunde dau D = 0,43 µm²/s, din 80.334 de perechi de poziții la o șesime de secundă și 67.343 la o secundă.

Cine a filmat n-a notat temperatura. La 20 de grade apa e mai vâscoasă decât la 25, iar rezultatul trece de la 6,0 la 6,9 × 10²³ de molecule într-un mol. O diferență de câteva grade în cameră schimbă rezultatul cu 14%, cam cât toată eroarea lui Perrin. Și mărimea bilelor e cea nominală: o rază mai mare cu 5% ar micșora rezultatul cu aproape 5%. În interval intră și valoarea de azi, fixată prin definiție la 6,022 140 76 × 10²³, și cea a lui Perrin, 6,85 × 10²³.

Cum se așază numărul, pe o ordine oarecare a bilelor (la 22 de grade): o bilă, 6,4; cinci, 6,8; douăzeci, 6,0; o sută, 6,2; toate, 6,3 × 10²³.

Cine a descoperit mișcarea browniană?

În vara lui 1827, botanistul scoțian Robert Brown se uita la microscop la polenul unei flori, Clarkia pulchella. Ce a văzut mișcându-se în apă nu erau grăunții de polen. Erau particulele dinăuntrul lor, lungi de câțiva microni, și altele mai mici, de un micron și ceva.

Ca să afle dacă mișcarea ține de materia vie, a încercat praf din lucruri care n-au trăit niciodată: sticlă de geam, roci, între ele și o așchie din Sfinx. Se mișcau la fel. Brown a publicat ce a văzut, a pomenit observatori mai vechi, pe Needham și pe Gleichen, și n-a vrut să facă vreo presupunere despre aceste particule; un an mai târziu, scria că mișcările lor sunt unele pe care nu și le poate explica.

Praful dintr-o rază de soare e mișcare browniană?

Cu vreo două mii de ani în urmă, poetul roman Lucrețiu le cerea cititorilor să privească firele de praf dintr-o rază de soare: își schimbă drumul și sunt bătute înapoi, „împinse de lovituri nevăzute”. Era argumentul lui că lumea e făcută din atomi, deși atomii lui nu erau moleculele de azi. Iar exemplul nu ținea. Firele acelea sunt purtate de curenți slabi de aer, cum nota chiar Perrin în 1909. Mișcarea produsă de molecule se vede doar la particule de câțiva microni sau mai mici, și numai la microscop.

A dovedit Einstein că există atomii?

Nu chiar. În 1905, Einstein a calculat cât ar trebui să se împrăștie niște particule mici din apă dacă teoria moleculară e adevărată, și a scris că mișcarea aceasta ar putea fi identică cu cea browniană; datele de atunci erau prea vagi pentru o concluzie. A dat și un exemplu: pentru o particulă cu diametrul de o miime de milimetru, exact cât bilele din film, cu valorile pe care le folosea (apă la 17 grade, 6 × 10²³ molecule într-un mol), cam 0,8 microni într-o secundă și 6 microni într-un minut. Bilele din film, la temperatura camerei, se depărtează tipic cu 0,93 microni într-o secundă.

Articolul se încheie cu o urare: să reușească cineva cât mai curând să lămurească problema. Trei ani mai târziu, cineva a reușit.

Cum a numărat Perrin atomii?

Fizicianul francez Jean Perrin avea nevoie de granule de aceeași mărime. Le-a făcut din gumă-gută, o rășină galbenă care, frecată în apă ca o bucată de săpun, dă o emulsie galbenă. Granulele le-a sortat prin centrifugare, la 2.500 de rotații pe minut: în cea mai atentă încercare, un kilogram de rășină i-a dat, după câteva luni, câteva zecimi de gram de granule de mărimea dorită.

Cu colaboratorii lui a urmărit granulele la microscop și le-a notat poziția la fiecare 30 de secunde. În 1909 avea vreo 3.000 de deplasări și un număr: 71,5 × 10²² de molecule într-un mol. Pe deasupra a mai folosit alte metode, între ele felul în care granulele se răresc cu înălțimea, ca aerul pe munte. Premiul Nobel din 1926 i-a fost dat pentru lucrările despre structura discontinuă a materiei, mai ales pentru acest „echilibru de sedimentare”.

Argumentul decisiv a fost că numere obținute pe căi fără legătură între ele ies apropiate: toate între 6,0 și 7,5 × 10²³. În cartea sa din 1913, Les Atomes, Perrin a pus 13 determinări într-un singur tabel: de la vâscozitatea gazelor la albastrul cerului și la radioactivitate.

În noiembrie 1908, chimistul Wilhelm Ostwald scria în prefața unui manual că numărarea ionilor din gaze de către J. J. Thomson, împreună cu acordul mișcării browniene cu teoria, stabilit de mulți cercetători și cel mai convingător de Perrin, le permite acum și celor mai prudenți oameni de știință să vorbească de o dovadă experimentală a naturii atomice a materiei.

Câte molecule sunt într-un pahar cu apă?

Un mol de apă cântărește 18 grame. Un pahar de 250 de mililitri are deci aproape 14 moli, adică cam 8,4 × 10²⁴ de molecule: opt cvadrilioane și ceva.

Prinde măcar o bilă sus, în experiment, și aici apare paharul măsurat de tine.

Data viitoare când vezi praful plutind într-o rază de soare, e aerul care se mișcă. Moleculele de apă din paharul de pe masă lovesc tot ce e în el chiar acum, în același fel ca pe bilele din film. Ca să le vezi loviturile îți trebuie doar ceva destul de mic și un microscop.