Paradoxul lui Olbers De ce e noaptea neagră?

Pădurea

Într-o pădure destul de mare, oriunde privești dai de un copac

Stai în mijlocul unei păduri și rotește-te încet. Dacă pădurea e rară sau mică, printre trunchiuri vezi câmpul de dincolo. Dacă e deasă și se întinde departe, oriunde te-ai uita privirea se oprește într-un copac. Niciun trunchi nu e mare, dar sunt destule ca să acopere tot orizontul.

Mută cele două comenzi de sub desen. Punctul galben ești tu; fiecare linie e o direcție în care privești. Banda de jos arată ce vezi când te rotești o dată în jurul tău.

Contează doar două lucruri: cât de des stau copacii și cât de adânc e codrul. Cu 250 de trunchiuri groase de 40 cm la hectar, privirea parcurge în medie 100 de metri până lovește unul. Dacă pădurea ține jumătate de kilometru, sub 1% din direcții mai scapă printre copaci.

Acum înlocuiește copacii cu stele și pădurea cu universul.

Rigla

Distanța care lipsește

Pe o singură riglă, distanța la care orice privire ar da de o stea e atât de departe încât aproape tot restul se strânge într-un colț. Lumina cea mai veche pe care o putem primi a călătorit 13,8 miliarde de ani. Ca să vezi un cer plin de sori, ai avea nevoie de o lumină care să fi călătorit de 10¹⁴ ori mai mult.

Calculul e simplu și se poate verifica. Stelele din univers adună în medie circa 580 de milioane de mase solare într-un megaparsec cub (un cub cu latura de 3,3 milioane de ani-lumină). Într-un model simplificat, în care toată această masă e alcătuită din sori ca al nostru, fiecare cu raza de 696.000 km, ele acoperă o fracțiune atât de mică din spațiu încât o privire parcurge 3,5 × 10²⁴ ani-lumină până să lovească una. Astrofizicianul Edward Harrison ajunsese în 1974, cu date mai vechi, la aproximativ 10²⁴ ani-lumină. În 13,8 miliarde de ani, lumina ar putea aduce stele de pe o fracțiune de 3,9 × 10⁻¹³% din cer.

Patru sute de ani

Cine a întrebat înaintea noastră

Întrebarea e mai veche decât numele ei. Timp de trei secole, oameni foarte atenți au dat răspunsuri greșite. Primul răspuns bun l-a scris un poet, care apoi a renunțat la el.

1. 1576
   Thomas Digges

   Un matematician englez desenează stelele împrăștiate la nesfârșit dincolo de sfera lui Saturn. Nu se întreabă de ce e noaptea neagră.

2. 1610

   

   pictor necunoscut · domeniu public
   Johannes Keplernu sunt sori

   Primul care folosește întunericul ca argument. Dacă stelele ar fi sori ca al nostru, laolaltă ar trebui să strălucească mai tare decât Soarele. Cerul înstelat e însă mult mai slab, deci, conchide el, lumea noastră nu e una dintr-un roi nesfârșit de sori, cum susținea Giordano Bruno.

3. 1720

   

   Thomas Murray · domeniu public
   Edmond Halleyprea slabe

   Scrie în revista Societății Regale că a auzit argumentul: dacă stelele ar fi mai mult decât finite, toată sfera lor ar fi luminoasă. Răspunde că stelele foarte îndepărtate sunt prea slabe ca să conteze. Argumentul cu cojile arată de ce greșește: stelele slabe sunt și mult mai multe.

4. 1744
   Jean-Philippe Loys de Chéseauxpraful

   Un astronom elvețian face primul calcul: dacă stelele n-ar avea capăt, fiecare punct al cerului ar străluci ca Soarele, iar jumătatea de cer de deasupra noastră ar trimite de 91.850 de ori mai multă lumină decât el. Propune ca soluție un fluid extrem de rarefiat, care ar absorbi o parte din lumină.

5. 1823

   

   Smithsonian Libraries · domeniu public
   Heinrich Wilhelm Olberspraful

   Medic din Bremen și astronom amator, descoperitorul asteroizilor Pallas și Vesta. Publică „Despre transparența spațiului cosmic” și propune același răspuns: materia dintre stele înghite lumina. Paradoxul îi va purta numele, deși nu el l-a formulat primul.

6. 1848

   

   W. S. Hartshorn · domeniu public
   Edgar Allan Poerăspunsul, abandonat

   În Eureka, un eseu-poem despre univers, scriitorul formulează răspunsul corect: fundalul ar fi atât de îndepărtat încât lumina lui n-a apucat să ajungă la noi. În frazele următoare spune că nu are motive să creadă asta și alege un univers de stele finit.

7. 1901

   

   Dickinson, Londra · domeniu public
   Lord Kelvinrăspunsul, calculat

   Fizicianul britanic face socoteala: cu stele care strălucesc un timp limitat și cu lumina care are nevoie de timp ca să călătorească, discurile stelelor acoperă doar o fracțiune minusculă din cer. Istoricul Edward Harrison o numește prima rezolvare cantitativă corectă.

8. 1952
   Hermann Bondinumele

   Potrivit lui Edward Harrison, cosmologul austro-britanic introduce numele de „paradoxul lui Olbers” în manualul său de cosmologie.

Singurul mod, așadar, în care, într-o asemenea stare de lucruri, am putea înțelege golurile pe care telescoapele noastre le găsesc în nenumărate direcții ar fi să presupunem că distanța până la fundalul invizibil e atât de imensă încât nicio rază de acolo n-a putut încă să ajungă la noi.

Edgar Allan Poe, Eureka, 1848 (traducere proprie)

Energia

Nici dacă ai arde tot universul nu ți-ar ajunge

Există și un al doilea motiv, independent de vârstă. Ca să umpli spațiul cu lumină cât a unei suprafețe de stea, îți trebuie o cantitate uriașă de energie. Dacă toată materia obișnuită din univers s-ar preface integral în lumină, după formula lui Einstein, cerul ar ajunge la doar 15 K. Stelele nu fac nici atât: arzând hidrogenul, eliberează sub 1% din masa lui. Energia necesară pentru un cer de sori depășește de 2,2 × 10¹⁰ ori tot ce ar putea da materia.

De ce nu praful? Răspunsul lui Chéseaux și Olbers pare firesc: norii de praf dintre stele chiar opresc lumina, de aceea nu vedem centrul galaxiei noastre în lumină vizibilă. Numai că un nor care absoarbe lumină se încălzește, cum observa deja John Herschel în 1848. Într-un univers vechi la nesfârșit, praful s-ar încinge până ar străluci la fel de tare ca stelele din jur, iar cerul ar fi din nou plin de lumină.

De ce nu dilatarea? Universul care se dilată întinde lumina și o slăbește, iar multe manuale dau acesta drept răspuns. Calculele arată că efectul contează mai puțin decât vârsta finită. Paul Wesson și colegii săi au găsit în 1987 că dilatarea face cerul de circa două ori mai slab decât într-un univers static de aceeași vârstă, care ar fi și el întunecat.

Lumina de la început

Cerul nu e negru. E doar prea rece ca să-l vezi

Aici paradoxul se întoarce. Olbers avea dreptate că, mergând destul de departe în orice direcție, dai de ceva fierbinte; greșea doar ce anume. Acel ceva e gazul care umplea tot universul tânăr: un strat gros de ceață fierbinte, în locul suprafețelor de stele. Timp de 372.000 de ani după Big Bang, acest gaz a fost opac, ca ceața. Apoi s-a răcit destul ca lumina să treacă prin el. Lumina din acel moment ne vine și acum din toate părțile.

Atunci avea circa 2.970 K, culoarea unui bec cu incandescență. De atunci, dilatarea universului a întins-o de 1.091 de ori. Mută glisorul ca să derulezi cerul înapoi până în momentul acela.

Lumina aceasta a fost găsită din întâmplare. În 1964–1965, Arno Penzias și Robert Wilson încercau să scape de un zgomot slab din antena lor de la Holmdel, New Jersey. Au curățat-o, au scos porumbeii care cuibăriseră în ea, dar zgomotul venea la fel din orice direcție. Era cerul. În 1978 au primit jumătate din Premiul Nobel pentru fizică.

Azi, lumina aceea are 2,7255 K. Sateliții WMAP și Planck au cartografiat-o pe tot cerul: după ce scazi efectul mișcării noastre, diferențele de la un loc la altul sunt de obicei sub o zecime de miime de grad, cam o parte la 100.000. Din aceste mici neregularități s-au format, mai târziu, galaxiile.

Cât de negru

Cât de negru e cerul, măsurat de dincolo de Pluto

Cât de negru e, de fapt, cerul vizibil? E greu de măsurat de pe Pământ sau de lângă el, fiindcă praful din sistemul solar împrăștie lumina Soarelui. Sonda New Horizons a măsurat dincolo de Pluto, unde acest praf aproape lipsește. În 2024, echipa ei a publicat rezultatul: lumina vizibilă a întregului fundal e de aproximativ 11,2 nanowați pe metru pătrat și steradian, valoare compatibilă cu lumina galaxiilor deja numărate, fără altă sursă. Excesul inexplicabil raportat în măsurătorile anterioare a dispărut în mare parte.

Măsurat la aceeași lungime de undă, de 0,6 micrometri, un cer acoperit de sori ar fi de 1,3 × 10¹⁵ ori mai strălucitor. Asta e diferența dintre noaptea pe care o vedem și cea pe care ar prezice-o un univers veșnic și nesfârșit.

Data viitoare când ieși noaptea, uită-te între stele. Întunericul acela spune că stelele nu luminează dintotdeauna un univers neschimbat.

Surse și calcule

Toate numerele calculate (distanța până la o stea, fracțiunea de cer, temperaturile, tabelul de timp al glisorului) vin dintr-un singur calcul, cu datele de intrare de mai jos. Vârsta universului și momentul eliberării luminii sunt calculate din parametrii Planck 2018 pentru un univers plat cu materie, energie întunecată și radiație.

Distanța medie până la o stea presupune că toată masa stelelor e alcătuită din sori ca al nostru, distribuiți uniform. E un model geometric de ordin de mărime: stelele reale, cu mase și raze diferite, schimbă suprafața acoperitoare efectivă, dar nu cu 14 ordine de mărime. Fracțiunea de cer ignoră dilatarea, care ar micșora-o și mai mult.

Culoarea din glisor e o aproximare pe ecran a culorii unui corp negru la temperatura respectivă, la o expunere fixă, egală cu strălucirea din momentul eliberării luminii; temperatura urmează T = 2,7255 K × (1 + z). La 2,7 K panoul e negru fiindcă ochiul nu vede microundele, nu fiindcă n-ar fi radiație. Temperaturile din secțiunea despre energie sunt temperaturi echivalente: ale unui corp negru cu aceeași densitate de energie.

• Thomas Digges, A Perfit Description of the Caelestiall Orbes, 1576 (Wellcome Collection) commons.wikimedia.org/wiki/File:Thomas_Digges%27_diagram_of_the_
• E. Halley, „Of the Infinity of the Sphere of Fix'd Stars”, Philosophical Transactions 31 (1720) doi.org/10.1098/rstl.1720.0006
• J.-P. Loys de Chéseaux, Traité de la comète, Lausanne 1744, anexa II e-rara.ch/zut/doi/10.3931/e-rara-1382
• Britannica, biografia lui Wilhelm Olbers (lucrarea din 1823: „Ueber die Durchsichtigkeit des Weltraums”, Astronomisches Jahrbuch für das Jahr 1826) britannica.com/biography/Wilhelm-Olbers
• E. A. Poe, Eureka: A Prose Poem, 1848 gutenberg.org/ebooks/32037
• E. R. Harrison, „Why the sky is dark at night”, Physics Today 27(2), 1974 if.ufrj.br/~orca/intcosmo/122/Harrison_PhysToday_27_30_1974_Why_
• E. R. Harrison, „Kelvin on an old, celebrated hypothesis”, Nature 322, 1986 doi.org/10.1038/322417a0
• P. S. Wesson, K. Valle, R. Stabell, „The extragalactic background light and a definitive resolution of Olbers's paradox”, ApJ 317, 1987 ui.adsabs.harvard.edu/abs/1987ApJ...317..601W
• P. Madau, M. Dickinson, „Cosmic Star-Formation History”, ARA&A 52, 2014 (densitatea masei stelare) arxiv.org/abs/1403.0007
• Planck Collaboration, „Planck 2018 results. VI. Cosmological parameters”, A&A 641, 2020 arxiv.org/abs/1807.06209
• D. J. Fixsen, „The Temperature of the Cosmic Microwave Background”, ApJ 707, 2009 arxiv.org/abs/0911.1955
• IAU 2015 Resolution B3 (temperatura și raza nominală a Soarelui) arxiv.org/abs/1510.07674
• M. Postman et al., „New Synoptic Observations of the Cosmic Optical Background with New Horizons”, ApJ 972, 2024 iopscience.iop.org/article/10.3847/1538-4357/ad5ffc
• J. Kepler, Dissertatio cum Nuncio Sidereo, 1610, în traducerea lui E. Rosen, 1965 gwern.net/doc/science/physics/1965-kepler-keplersconversationwit
• E. R. Harrison, „The dark night-sky riddle, Olbers's paradox”, Science 226, 1984 ui.adsabs.harvard.edu/abs/1984Sci...226..941H/abstract
• F. Arpino, F. Scardigli, „Inferences from the dark sky: Olbers' paradox revisited”, 2000 (obiecția lui Herschel, 1848) arxiv.org/abs/astro-ph/0007428
• The Nobel Prize in Physics 1978 nobelprize.org/prizes/physics/1978/summary/

Imagini

• Thomas Digges, diagrama universului, 1576: Thomas Digges / Wellcome Collection · CC BY 4.0
• Heinrich Wilhelm Olbers: Smithsonian Libraries · domeniu public
• Johannes Kepler, portret pictat în 1627: pictor necunoscut · domeniu public
• Edgar Allan Poe, 1848: W. S. Hartshorn · domeniu public
• Edmond Halley, portret de Thomas Murray: Thomas Murray · domeniu public
• Lord Kelvin: Dickinson, Londra · domeniu public
• Antena-pâlnie de la Holmdel: NASA · domeniu public
• Fundalul cosmic de microunde, WMAP, nouă ani: NASA / WMAP Science Team · domeniu public
• Hubble Ultra Deep Field: NASA, ESA · domeniu public
• Calea Lactee, panoramă de 360°: ESO / S. Brunier · CC BY 4.0
• Pădure de fag în Parcul Național Jasmund, Rügen: Siarhei Besarab · CC BY-SA 4.0