Sari la conținut

Mecanică cerească și fizică terestră

Treizeci și patru de ore și șaptesprezece minute

Dacă lași un pendul greu să oscileze liber în București, planul său de balans face o rotație completă în 34 de ore și 17 minute. Ritmul pare să contrazică durata de 24 de ore a unei rotații a Pământului: în realitate, pendulul își păstrează direcția neschimbată față de stele, iar podeaua sălii se învârte pe sub el cu 10,50 de grade pe oră.

34h 17m
Perioada la București
44°26' N · 10,50° pe oră
24h 00m
Perioada la Pol
90°00' N · 15,00° pe oră
1h 52m
Diferența în România
Între Craiova și Botoșani
Niciodată
Perioada la Ecuator
0°00' · Planul rămâne fix

Cadranul de observație

Alege o localitate sau reglează latitudinea pentru a urmări cum acul pendulului desenează rozeta și doboară pinii de reper de pe perimetru.

Timp scurs: 0h 00m
Pini doborâți: 0 / 36
Unghi deviat: 0.0°
Viteză unghiulară: 10,50°/h
Perioadă completă (360°): 34h 17m
Perspectivă:
Viteză simulare:
Repere geografice: România
Repere geografice: Glob

Linia care ține minte stelele

Un pendul suspendat printr-o articulație sferică perfectă nu primește nicio forță orizontală de torsiune din partea clădirii. Odată lansat într-un plan de balans, primul principiu al mecanicii îl obligă să își conserve direcția de oscilație în spațiul inerțial. Ochiul uman așezat pe podeaua clădirii vede acul pendulului virând încet spre dreapta, însă privit din spațiul cosmic pendulul bate mereu pe aceeași axă, iar orașul este cel care virează spre stânga pe sub el.

Proiecția sferei pe podea

Viteza de rotație a podelei depinde strict de sinusul latitudinii. La Polul Nord, podeaua stă perpendicular pe axa de rotație a Pământului, astfel că se învârte complet în 24 de ore cu 15 grade pe oră. La Ecuator, podeaua este paralelă cu axa de rotație, ceea ce înseamnă că componenta verticală de rotație este nulă: acul bate pe aceeași linie la nesfârșit. La latitudinea Bucureștiului, sinusul de 44°26' este exact 0,7001, reducând viteza orară la 10,50 de grade și prelungind ciclul complet la 34 de ore și 17 minute.

Un minut și jumătate la fiecare grad

Deoarece România se întinde pe aproape patru grade de latitudine, ziua pendulară variază măsurabil pe teritoriul țării. La Craiova și București, rotația completă durează 34 de ore și 17-21 de minute. La Timișoara și Sulina scade la 33 de ore și 30-51 de minute, la Cluj ajunge la 32 de ore și 56 de minute, iar în nord, la Botoșani, coboară la 32 de ore și 25 de minute. O călătorie de la Dunăre la granița de nord scurtează ziua pendulară cu aproape două ore.

Localitate Latitudine sin(φ) Viteză unghiulară Perioadă (360°)
București 44.43° N 0.7001 10,50°/h 34h 17m
Craiova 44.33° N 0.6988 10,48°/h 34h 21m
Sulina 45.16° N 0.7090 10,64°/h 33h 51m
Timișoara 45.75° N 0.7163 10,75°/h 33h 30m
Cluj-Napoca 46.77° N 0.7286 10,93°/h 32h 56m
Iași 47.16° N 0.7333 11,00°/h 32h 44m
Botoșani 47.75° N 0.7402 11,10°/h 32h 25m
Polul Nord 90.00° N 1.0000 15,00°/h 24h 00m
Paris (Panthéon) 48.85° N 0.7529 11,29°/h 31h 52m
Quito (Ecuator) 0.00° N 0.0000 0,00°/h Niciodată
Sydney 33.87° S -0.5573 8,36°/h 43h 04m

Demonstrația din 1851

În februarie 1851, fizicianul Léon Foucault a suspendat o sferă de alamă de 28 de kilograme de o sârmă de oțel lungă de 67 de metri sub cupola Panthéon-ului din Paris. Pe podea a așezat un cerc de nisip umed și o serie de repere de lemn. Acul montat pe fundul sferei a început să radă nisipul la fiecare trecere, dovedind direct și fără observații astronomice că planeta se rotește sub picioarele privitorilor.

Surse și model fizic

Perioada zilei pendulare este calculată după legea sinusului a lui Foucault, T = 24 / sin(φ), unde φ reprezintă latitudinea geografică raportată la elipsoidul WGS 84. Viteza unghiulară orară este derivată din viteza unghiulară a Pământului (15 grade pe oră de timp sideral). Coordonatele localităților din România provin din registrul geodezic oficial.

  1. Léon Foucault — Démonstration physique du mouvement de rotation de la Terre au moyen du pendule (Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Paris, 1851)
  2. Agenția Națională de Cadastru și Publicitate Imobiliară (ANCPI) — Rețeaua Națională Geodezică și coordonatele de referință WGS 84
  3. David Morin — Introduction to Classical Mechanics: The Foucault Pendulum and Rotating Reference Frames (Cambridge University Press)

Cadranul interactiv folosește o integrare a ecuațiilor armonice cuplate în sistemul de referință local, calculând deviația orară a azimutului și contactul cu cei 36 de pini perimetrici plasați la intervale de 10 grade.