1 · Cursa celor două Pământuri
Startul: doi căzători, un tunel
Amândoi pornesc de pe loc, de la suprafață. Nimic nu-i frânează: fără aer, fără frecare, fără rotație. Singura diferență e Pământul de sub ei.
Gravitație · Pământul real · Cursa modelelor
Tunelul prin Pământ: cât durează căderea prin centrul planetei
Sapă un tunel prin centrul planetei și sari în el. Manualul spune că ieși pe partea cealaltă într-un timp fix — dar socoteala lui presupune că Pământul are aceeași densitate peste tot. Caută-ți orașul, vezi unde iese tunelul tău și pornește cursa: Pământul din manual contra Pământului real.
Caută-ți orașul Sari direct la cursă
Desen: secțiune prin Pământ · calculele: modelul PREM · 12 surse la final
Unde iese tunelul din orașul tău?
Alege un oraș. Pagina îi calculează antipodul — punctul exact opus de pe glob — și spune dacă tunelul tău iese pe uscat sau în ocean. Mai întâi ghicește: nu trișa, uită-te pe hartă abia după.
Antipodul orașului tău e pe uscat sau în ocean?
Tunelul din București iese la 44,43° S, 153,90° V — în ocean. Cel mai apropiat uscat: insulele Chatham, la circa 1.800 km.
Punctul e antipodul reședinței alese, nu al adresei tale. Harta desenată omite insulele mici; verdictul uscat/ocean e calculat pe țărmul detaliat.
Doar 13% din uscatul planetei are uscat la antipod — în rest, tunelul iese în ocean. De aceea aproape orice tunel din România iese în Pacificul de Sud.
Ce arată harta
- Punctul roșu: orașul ales. Punctul albastru: antipodul lui.
- Harta e toată lumea, întinsă pe un dreptunghi: paralelele și meridianele sunt linii drepte.
- Insulele mai mici nu apar în desen, dar verdictul ține cont de ele.
Cursa celor două Pământuri
Doi căzători sar în același timp în același tunel. Unul cade printr-un Pământ uniform, ca în manual; celălalt, prin Pământul real, cu miez dens de fier. Fiecare pas de mai jos dă ceasul cursei înainte. Ghicește câștigătorul înainte să pornești.
Cine câștigă cursa?
Alege înainte să pornești cursa. Răspunsul apare la final, cu tot cu timpi.
2 · Cursa celor două Pământuri
Mijlocul: viteza maximă
La centru, fiecare atinge viteza maximă — 9,9 kilometri pe secundă cel prin Pământul real, 7,9 cel prin manual — apoi începe să încetinească spre ieșire.
3 · Cursa celor două Pământuri
Finalul: câștigătorul
Unul dintre ei iese primul. Verifică diferența în tabelul de mai jos, calculat din modelul PREM.
Timpii cursei
| Modelul | Timpul | Viteza maximă |
|---|---|---|
| Pământul uniform (manualul) | ? | ? |
| Pământul real (PREM) | ? | ? |
Cădere liberă ideală prin tunelul-diametru, fără aer, fără frecare, fără rotație.
?
De ce câștigă Pământul real?
În Pământul uniform, gravitația scade liniar spre centru. În Pământul real, masa densă din interior trage tare tot drumul prin manta — gravitația urcă până la 10,69 m/s², cu 8,8% peste valoarea de la suprafață — așa că al doilea căzător accelerează mai devreme și nu mai poate fi prins. (La centru, gravitația e zero în ambele modele — de aceea viteza e maximă acolo.)
Curbele de viteză
Tunelul drept dintre două orașe
Nu orice tunel trece prin centru. Alege două orașe și pagina sapă coarda dintre ele — tunelul drept, prin interior — și spune cât durează căderea. În manual, orice coardă durează la fel; în Pământul real, nu.
Coarda București–Sydney: 11.855 km de tunel, adâncimea maximă 4.035 km, căderea durează 38:49. În manual ar dura 42:10.
Timpul de cădere pentru Pământul real se obține prin interpolare din tabelul PREM, în funcție de unghiul la centru (eroare sub 0,3 s). Lungimea și adâncimea se calculează exact pentru o sferă cu raza de 6.371 km.
Câteva coarde
| Traseul | Lungimea | Adâncimea | Timpul (PREM) |
|---|---|---|---|
| București–Constanța | 203 km | 1 km | 42:10 |
| București–Viena | 856 km | 14 km | 42:09 |
| București–Londra | 2.082 km | 86 km | 42:04 |
| București–New York | 7.199 km | 1.114 km | 41:05 |
| București–Beijing | 6.704 km | 953 km | 41:13 |
| București–Sydney | 11.855 km | 4.035 km | 38:49 |
| Madrid–Wellington | 12.741 km | 6.291 km | 38:11 |
| București–Wellington | 12.485 km | 5.099 km | 38:22 |
Cu cât coarda e mai lungă, cu atât timpul se apropie de cel al diametrului.
București–Wellington, cea mai lungă coardă din București, durează 38:22 — aproape cât diametrul real.
Madrid și Wellington sunt aproape antipodale: antipodul Madridului cade pe uscat, în Noua Zeelandă, la 160 km de Wellington — de aceea coarda lor durează aproape cât diametrul.
De ce nu sapă nimeni tunelul
Trei ziduri fizice stau între noi și tunel: rotația, temperatura și presiunea. Pentru fiecare avem numărul calculat.
Planeta se învârte
Tunelul nostru stă pe loc doar pe hârtie. În realitate, inerția de rotație abate căzătorul spre peretele tunelului drept; o analiză dedicată arată că doar un tunel cu o formă specială ar face posibilă o călătorie fără greutate. Doar un tunel de la pol la pol ar scăpa de abatere.
Isermann 2019
Căldura care topește fierul
Punctul de topire estimat al fierului pur, extrapolat la hotarul cu miezul interior: 6.230 ± 500 K.
Anzellini ș.a. 2013
Milioane de atmosfere
Presiunea la centru, calculată din modelul PREM, ajunge la 364,1 GPa — de circa 3,6 milioane de ori presiunea aerului de la suprafață.
calculul paginii, din PREM
Cât de adânc am ajuns, de fapt
Cel mai adânc foraj vertical din istorie, Kola SG-3, s-a oprit la 12.262 m, în rocă de circa 180 °C — de aproape două ori mai caldă decât se așteptau inginerii. Diametrul Pământului e de circa 1.040 de ori mai mare decât gaura Kola.
Scientific American 2020
Scară: gaura Kola (12.262 m) lângă diametrul Pământului (12.742 km).
Cât ai reținut din tunel?
Șase întrebări din pagină. Răspunsurile sunt mai sus, cu surse cu tot.
1 Cât durează căderea prin centru în Pământul real?
2 Cine câștigă cursa celor două Pământuri?
3 Unde iese tunelul săpat din București?
4 Cât durează o coardă scurtă, de pildă București–Constanța?
5 Ce adâncime a atins forajul Kola?
6 Ce ignoră calculul timpilor?
Metoda, pe scurt
Cazul ideal: cădere liberă fără aer, fără frecare și fără rotație, printr-un tunel vidat, într-un Pământ sferic cu raza de 6.371 km. Orice frecare — inclusiv aerul — fură din energie, așa că ieșirea din partea cealaltă nu mai e atinsă.
Pământul real e redat prin modelul PREM (Dziewonski și Anderson 1981), un model unidimensional al planetei: densitatea pe adâncime vine din tabelul prem.nd (ObsPy), iar gravitația, vitezele și presiunea sunt integrate numeric din el. Pământul uniform folosește aceeași masă totală și aceeași rază, cu mișcare armonică simplă — de aceea dă 42 de minute și 10 secunde, nu 42:12 ca în Klotz, a cărui valoare corespunde convenției g = 9,81.
Coardele sunt integrate în PREM pentru fiecare unghi la centru din grad în grad; pagina interpolează liniar între ele (eroare maximă verificată: sub 0,3 s). Antipozii sunt formula exactă; verdictul uscat/ocean și distanțele folosesc țărmul Natural Earth 50m, iar harta desenată, țărmul 110m.
Timpii se rotunjesc la secundă, vitezele la km/h întregi, distanțele la kilometru. Coordonatele orașelor românești sunt reședințe (gazetierul seats, din Wikidata și GeoNames); cele 12 orașe ale lumii sunt verificate prin Nominatim la 3 octombrie 2026.
Ce nu face pagina: traiectorii curbe de timp minim (brahistocrone), tuneluri cu aer, efectul Lunii sau al Soarelui. Istoria întrebării și călătoria pas cu pas prin straturi sunt la capitolul vecin.
Surse
Fizica tunelului
Pământul real
Forajul și locurile
Capitolul vecin, cu călătoria pas cu pas prin straturi: fall-through-the-earth.
Toate legăturile au fost verificate la publicare.
Întrebări și răspunsuri
Cât durează căderea prin centrul Pământului?
În Pământul real, 38 de minute și 11 secunde; în Pământul uniform din manual, 42 de minute și 10 secunde. Ambele presupun cădere liberă ideală: fără aer, fără frecare, fără rotație.
De ce câștigă Pământul real?
Masa densă din interior trage tare tot drumul prin manta, așa că al doilea căzător accelerează mai devreme. În cifre: gravitația urcă până la 10,69 m/s² în Pământul real, în loc să scadă liniar spre zero ca în manual.
Unde ies dacă sap din București?
În Pacificul de Sud, la 44,43° S, 153,90° V — la circa 1.800 km de insulele Chatham, cel mai apropiat uscat. Aproape orice tunel din România iese în ocean.
Orice tunel drept durează la fel?
Doar în manual. În Pământul real, coardele scurte durează aproape cât diametrul uniform (42 de minute și 10 secunde), iar cele lungi coboară spre 38 de minute și 11 secunde.
De ce nu se poate săpa tunelul?
Trei ziduri: rotația te lipește de perete, punctul de topire estimat al fierului pur, extrapolat la miez, e 6.230 ± 500 K, iar presiunea la centru e de circa 3,6 milioane de atmosfere. Cel mai adânc foraj vertical, Kola, s-a oprit la 12.262 m.
Ce presupuneri ascunde calculul?
Tunel vidat, fără frecare, Pământ sferic care nu se rotește. Aerul singur ar opri căderea cu mult înainte de centru — de aceea timpii sunt un experiment ideal, nu un proiect.