Gravitația în România · cântarul de baie
Unde arată cântarul cel mai puțin în România, pentru același om
Un cântar de baie cu arc măsoară cât de tare apasă corpul pe el: tragerea Pământului în locul acela, minus împingerea în sus a aerului. Amândouă se schimbă de la un loc la altul. Pe Vârful Omu, același om de 70 de kilograme arată cu circa 18 grame mai puțin decât la Constanța: gravitația mai slabă ia 36 de grame, iar aerul mai rar, care îl susține mai puțin, dă înapoi 18 grame. La Satu Mare arată cu 20 de grame mai mult. Între cel mai ușor și cel mai greu loc din țară sunt circa 42 de grame, cam cât un ou mic.
Răspunsul scurt: Cel mai puțin arată cântarul pe vârfurile Bucegilor: Vârful Omu (2.505 m) și vecinul lui, Coștila, la mai puțin de un gram unul de altul, cu circa −18 grame față de Constanța la 70 de kilograme. Cel mai mult arată în câmpia joasă din nord: Satu Mare +20 de grame, iar capătul de nord al țării, lângă Darabani, circa +24 de grame. Vârful cel mai înalt, Moldoveanu (2.544 m), nu este și cel mai ușor: arată cu circa 4 grame mai mult decât Omu. Munții din jur trag la fel de tare pe amândouă vârfurile; diferența vine din adânc, unde sub Bucegi stă rocă mai ușoară. În trei sferturi din țară, diferența față de Constanța rămâne sub 10 grame la 70 de kilograme.
Locul tău, pe cântar
Scrie-ți greutatea în kilograme și alege un loc, pe hartă sau din listă. Rezultatul arată cât ar citi acolo un cântar cu arc care, la Constanța, citește exact greutatea scrisă, și din ce se adună diferența: latitudinea, înălțimea, roca de dedesubt și aerul. Deasupra solului poți urca până la înălțimea de zbor a unui avion.
București
Exemplu: București. Alege mai sus locul tău.
Din ce se adună diferența față de Constanța:
Cel mai ușor loc numit:
Locul ales:
Cel mai greu loc numit:
Țara întreagă, în grame
Socoteala s-a făcut în 10.955 de puncte din interiorul țării. Punctul obișnuit stă la +5 grame față de Constanța, iar 75% dintre puncte rămân între −10 grame și +10 grame. Desenul mare este simplu: munții din sud trag cel mai slab, câmpia din nord cel mai tare, iar între ele diferențele cresc treptat cu latitudinea și scad cu fiecare sută de metri urcată. Aerul mai rar de la munte înmoaie diferența de înălțime cu cam o treime. Cel mai greu punct de calcul cade în capătul de nord al țării, lângă Darabani, la +24 de grame; cele mai ușoare locuri sunt vârfurile Bucegilor, din tabel.
30 de locuri numite, de la cel mai ușor la cel mai greu
| Loc | Altitudine (m) | Față de Constanța | Latitudine | Înălțime | Rocă | Aer |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Vârful Omu | 2.505 | −18 grame | +8 grame | −54 de grame | +10 grame | +18 grame |
| Vârful Parângu Mare | 2.519 | −17 grame | +8 grame | −55 de grame | +12 grame | +18 grame |
| Vârful Retezat | 2.482 | −15 grame | +8 grame | −54 de grame | +13 grame | +18 grame |
| Vârful Moldoveanu | 2.544 | −14 grame | +9 grame | −55 de grame | +14 grame | +19 grame |
| Sinaia | 814 | −12 grame | +8 grame | −17 grame | −8 grame | +6 grame |
| Bâlea Lac | 2.034 | −8 grame | +9 grame | −44 de grame | +12 grame | +15 grame |
| Drobeta-Turnu Severin | 79 | −3 grame | +3 grame | −1 gram | −5 grame | 0 grame |
| Brașov | 591 | −2 grame | +9 grame | −12 grame | −4 grame | +4 grame |
| Vârful Pietrosu (Rodnei) | 2.303 | −2 grame | +22 de grame | −50 de grame | +9 grame | +17 grame |
| București | 72 | −2 grame | +2 grame | −1 gram | −3 grame | 0 grame |
| Craiova | 119 | 0 grame | +1 gram | −2 grame | 0 grame | +1 gram |
| Constanța | 43 | 0 grame | 0 grame | 0 grame | 0 grame | 0 grame |
Arată și celelalte 18 locuri
| Loc | Altitudine (m) | Față de Constanța | Latitudine | Înălțime | Rocă | Aer |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Focșani | 61 | +2 grame | +10 grame | 0 grame | −8 grame | 0 grame |
| Miercurea Ciuc | 662 | +4 grame | +14 grame | −14 grame | −1 gram | +5 grame |
| Sibiu | 417 | +5 grame | +10 grame | −8 grame | −1 gram | +3 grame |
| Sfântu Gheorghe (Delta Dunării) | 2 | +5 grame | +5 grame | +1 gram | −1 gram | 0 grame |
| Tulcea | 9 | +5 grame | +6 grame | +1 gram | −2 grame | 0 grame |
| Sulina | 4 | +6 grame | +6 grame | +1 gram | −1 gram | 0 grame |
| Vatra Dornei | 795 | +6 grame | +20 de grame | −17 grame | −4 grame | +6 grame |
| Galați | 37 | +6 grame | +8 grame | 0 grame | −2 grame | 0 grame |
| Piatra Neamț | 320 | +7 grame | +18 grame | −6 grame | −7 grame | +2 grame |
| Timișoara | 91 | +9 grame | +10 grame | −1 gram | −1 gram | 0 grame |
| Cluj-Napoca | 341 | +9 grame | +17 grame | −7 grame | −4 grame | +2 grame |
| Arad | 110 | +11 grame | +13 grame | −1 gram | −1 gram | 0 grame |
| Iași | 46 | +15 grame | +19 grame | 0 grame | −4 grame | 0 grame |
| Suceava | 362 | +16 grame | +22 de grame | −7 grame | −2 grame | +3 grame |
| Oradea | 125 | +16 grame | +19 grame | −2 grame | −1 gram | +1 gram |
| Baia Mare | 231 | +17 grame | +22 de grame | −4 grame | −3 grame | +2 grame |
| Botoșani | 168 | +20 de grame | +23 de grame | −3 grame | −1 gram | +1 gram |
| Satu Mare | 129 | +20 de grame | +23 de grame | −2 grame | −2 grame | +1 gram |
Toate diferențele sunt grame de afișaj la 70 de kilograme.
De ce se mișcă acul
Patru lucruri mișcă acul, în ordinea tăriei lor în România: cât de sus e locul, cât de la nord e, cât de rar e aerul și ce fel de rocă stă dedesubt.
Înălțimea
Fiecare sută de metri urcată îndepărtează corpul de centrul Pământului și scade afișajul cu circa două grame la 70 de kilograme. Pe acoperișul Sky Tower din București (137 m) gravitația ia 3 grame, iar aerul dă înapoi 1 gram. La 11.000 m gravitația ia 242 de grame; în cabina presurizată a unui avion aerul dă înapoi circa 18 grame, deci rămân circa 225 de grame mai puțin. Asta pentru un avion care ar sta pe loc: în zbor spre est, viteza mai scade circa 254 de grame, spre vest adaugă circa 114 grame.
Latitudinea
Pământul este turtit la poli și se rotește: spre poli, suprafața e mai aproape de centru, iar aruncarea în afară prin rotație e mai slabă. Numai din latitudine, Botoșani trage cu 23 de grame mai tare decât Constanța, la 70 de kilograme. Rotația este deja cuprinsă în aceste numere.
Roca de dedesubt
Crusta nu are aceeași grosime și greutate peste tot. Sub Focșani, sedimente adânci și ușoare scad afișajul cu 8 grame la 70 de kilograme. În munți contează și ce e sub munte. Tot pământul de deasupra nivelului mării, pe o rază de 110 kilometri, trage pe Omu și pe Moldoveanu la fel, la mai puțin de o zecime de gram. Mai jos însă, în adânc, sub Bucegi stă rocă mai ușoară: de aceea Omu, cu 39 de metri sub Moldoveanu, arată totuși cu circa 4 grame mai puțin.
Aerul
Aerul împinge corpul în sus cu greutatea aerului pe care îl dă la o parte: la malul mării, cam 85 de grame pentru un om de 70 de kilograme, care ocupă cam 70 de litri. Sus aerul e mai rar și împinge mai puțin, așa că afișajul crește: pe Omu cu circa 18 grame față de Constanța, între 15 grame și 22 de grame după cât de cald sau de rece e aerul în ziua aceea.
Cântarul cu arc și balanța
Toată povestea ține de instrument. Un cântar de baie cu arc sau cu senzor de forță măsoară tragerea locului, așa că afișajul se schimbă la drum. O balanță cu contragreutăți, ca talerul de farmacie, compară corpul cu piese cunoscute în aceeași tragere: schimbarea gravitației o simt amândouă talerele la fel, așa că ea dispare. Rămâne doar aerul: greutățile de oțel ocupă de opt ori mai puțin loc decât corpul și aerul le susține mai puțin, așa că, urcată pe Omu, balanța arată cu circa 16 grame mai mult. Masa corpului rămâne aceeași peste tot; ce se schimbă este doar ce spune un anumit fel de cântar despre ea.
Încă un amănunt, de păstrat la scară: Luna și Soarele ridică și coboară pământul solid de două ori pe zi și, odată cu el, tragerea locului, dar pe afișaj mișcarea rămâne sub o zecime de gram la 70 de kilograme. Despre mișcarea pământului însuși se poate citi în pagina despre mareea de piatră.
Pentru greutăți de alt ordin: cât cântărește România construită pune în balanță 4,43 miliarde de tone de clădiri, drumuri și căi ferate, iar gravitația de buzunar lasă degetul să tragă de orbite.
Cum s-a socotit și unde se oprește dovada
Gravitația locului vine din modelul global EGM2008, construit din măsurători prin satelit, la sol și din altimetrie marină, evaluat aici din coeficienții lui publicați până la gradul 1.080 (trăsături de până la circa 20 de kilometri), chiar la suprafața solului. Un vârf e însă un punct, iar modelul e neted: pentru locurile numite și pentru vârfuri se adaugă tragerea reliefului mai mărunt decât modelul, socotită din modelul de teren Copernicus GLO-30 (celule de 30 de metri) față de media lui pe 10 minute de arc. Fiecare vârf stă pe cel mai înalt punct al modelului de teren, la cel mult 40 de metri de înălțimea tipărită pe hărți, iar toate vârfurile de peste 2.380 de metri din Carpații Meridionali au fost socotite la fel, ca cel mai ușor loc să nu depindă de o listă aleasă de mână. Înălțimile punctelor hărții vin din plăcile de teren Terrarium (date SRTM). Împărțirea folosește gravitația normală a elipsoidului GRS80: partea de latitudine este diferența de gravitație normală, partea de înălțime este scăderea ei cu altitudinea, restul rămâne rocii. Partea aerului folosește atmosfera standard internațională și un corp cam cât apa de dens, 70 de litri la 70 de kilograme.
O a doua socoteală, scrisă separat, în alt limbaj de programare, reproduce gravitația modelului în locurile numite la cel mult 0,2 grame. Cu un al doilea model global, XGM2019e, sau cu EGM2008 până la gradul 2.190 și relieful mărunt socotit față de media pe 5 minute de arc, valorile locurilor numite se mișcă cu cel mult 4 grame: Omu iese între −17 grame și −19 grame, iar Moldoveanu rămâne cu 4 grame până la 6 grame mai greu. Fără aer, numai din gravitație, diferența de la un capăt la altul al țării ar fi de circa 60 de grame. Numerele tipărite sunt diferențe între locuri; o valoare absolută ar depinde de locul unde a fost potrivit cântarul din fabrică.
Limita, spusă o dată: punctele hărții, la circa 5 kilometri unul de altul, primesc relieful mărunt doar socotit aproximativ, așa că la munte pot ieși cu câteva grame alături de piatra pe care stă cântarul (până la circa 5 grame pe creste și în văi adânci); pentru un vârf sau un oraș, valorile din tabel sunt cele bune. Aerul schimbă afișajul cu câteva grame de la o zi la alta. Orașe aflate la 1–2 grame unele de altele nu se pot deosebi la precizia aceasta și pagina nu le așază într-un clasament. Un cântar de baie obișnuit afișează din 50 în 50 sau din 100 în 100 de grame, deci drumul de la Constanța pe Omu nu iese din pasul lui de afișare.
Surse
- Pavlis, N. K., Holmes, S. A., Kenyon, S. C., Factor, J. K. — The development and evaluation of the Earth Gravitational Model 2008 (EGM2008), Journal of Geophysical Research (2012). doi.org/10.1029/2011JB008916 · coeficienți via ICGEM, GFZ
- Zingerle, P., Pail, R., Gruber, T., Oikonomidou, X. — The experimental gravity field model XGM2019e, GFZ Data Services (2019). doi.org/10.5880/ICGEM.2019.007
- Înălțimi: plăcile de teren Terrarium din arhiva deschisă AWS și serviciul de altitudine Copernicus DEM prin Open-Meteo. registry.opendata.aws/terrain-tiles · open-meteo.com
- Relieful mărunt și vârfurile: modelul de suprafață Copernicus GLO-30 (celule de 30 de metri), © DLR și Airbus, furnizat prin programul Copernicus al Uniunii Europene și al ESA. spacedata.copernicus.eu
- Aerul: atmosfera standard internațională (ISO 2533).
- Conturul țării: Natural Earth, unități administrative de rangul întâi, scara 1:10 milioane. naturalearthdata.com
- Gravitația normală GRS80: formulele lui Somigliana și Moritz, rezumate în documentația ICGEM. icgem.gfz.de/theory