O întrebare din stație
De ce vin autobuzele câte trei
Aștepți un sfert de oră, apoi vin trei deodată. Nu e doar ghinion și nu trebuie să greșească nimeni. Autobuzele care pleacă la intervale egale se adună singure în pâlcuri, iar cei mai mulți oameni ajung să aștepte tocmai în golurile lungi dintre ele. Mai jos vezi cum se întâmplă, ce a arătat o seară în București, cât aștepți în plus pe fiecare linie frecventă de zi din Londra și ce poți face în stație.
Derulează: șase autobuze sunt gata de plecare.
Bucla
Mai întâi, o linie care merge perfect#
Șase autobuze merg pe o buclă cu 20 de stații, câte unul la 6,4 minute. Oamenii vin în stații la întâmplare, în medie câte unul pe minut în fiecare; punctele sunt cei care așteaptă.
Cât timp fiecare autobuz își ține locul, nimeni nu așteaptă mai mult de 6,4 minute, iar în medie aștepți jumătate: 3,2 minute.
Chiar și așa, fără nicio întârziere, simpla întâmplare strică încet intervalele egale: câțiva oameni în plus într-o stație țin acolo un autobuz câteva secunde mai mult.
Un minut pierdut
Ține un autobuz pe loc un minut#
Coboară rampa pentru un scaun rulant, o dubă blochează banda, cineva numără mărunțiș. Un autobuz rămâne un minut în urmă.
Stațiile din fața lui au avut un minut în plus să se umple, așa că urcă mai mulți oameni, urcarea durează mai mult și el rămâne și mai în urmă. Autobuzul din spate ajunge în stații golite mai de curând, ia mai puțini oameni și se apropie de el.
Sau atinge orice autobuz de pe buclă.
Nimeni nu face nimic greșit: golul crește de la sine. Cercetătorii îl analizau deja în 1964; în engleză se numește „bus bunching”, autobuze strânse grămadă.
După o oră
După o oră, merg în pâlcuri#
Autobuzul întârziat e acum cel plin: face treaba a două sau trei. Cele din spatele lui duc mult mai puțini oameni și merg imediat după el. Pe buclă se deschid porțiuni lungi fără niciun autobuz (colorate), iar în stațiile de acolo se strâng tot mai mulți oameni.
În a doua oră, așteptarea medie e de 10 minute, nu de 3,2 (între 7 și 13 în opt rulări ale acestui model). Fără minutul pierdut, bucla ajunge aproape la fel de rău, la 9 minute: minutul doar grăbește lucrurile. Ajung diferențele obișnuite de timp de mers și de număr de oameni din stații.
Pe bucla aceasta nu intervine nimeni. Pe liniile reale intervin dispecerii, de exemplu punând autobuzele să aștepte.
Graficul planificatorilor
Ultimele 90 de minute, în graficul planificatorilor#
Planificatorii de transport desenează o linie ca pe un grafic: stațiile sunt pe orizontală, timpul curge în jos, iar fiecare autobuz e o dungă. Autobuzele la intervale egale fac dungi paralele.
Aici dungile pornesc paralele, se apropie și apoi merg una lângă alta: un pâlc. Benzile late și goale dintre ele sunt așteptările lungi.
O stație, o oră
De ce nimerești atât de des golul lung#
Acum stai o oră într-o singură stație de pe buclă. Fiecare dreptunghi roșu e un autobuz care pleacă din ea. Vino la un moment oarecare, fără să te uiți în aplicație, și vezi cât aștepți.
Golurile lungi ocupă mai mult timp, așa că un moment luat la întâmplare cade mai des într-unul dintre ele. Dacă două autobuze vin la 2 minute unul după altul, apoi urmează un gol de 14 minute. Media rămâne un autobuz la 8 minute, iar la intervale egale ai aștepta în medie 4 minute. Venind la întâmplare, nimerești golul lung de 14 ori din 16, așa că aștepți în medie (2×2 + 14×14) ÷ (2×16) = 6,25 minute.
De aceea pare că autobuzul tocmai a plecat. Cei mai mulți dintre oamenii care așteaptă la un moment dat sunt chiar într-un gol lung.
Soluția
Soluția e ca autobuzele să aștepte#
Pornește din nou aceeași buclă, cu același minut pierdut, dar acum un autobuz prea apropiat de cel din față așteaptă în patru stații de reglaj (pătratele verzi) până trece intervalul din program de la plecarea celui dinainte.
Autobuzele rămân răsfirate. În a doua oră, așteptarea medie e de 4 minute în loc de 10, în aceleași opt rulări. Prețul îl plătesc cei din autobuz: un autobuz ținut în stație stă pe loc o vreme.
O regulă înrudită a fost testată în trafic. Pe o linie din campusul Georgia Tech, șoferii au renunțat la orar și au așteptat în două puncte de control un timp stabilit după cât de departe era autobuzul din spate. Cel mai mic interval dintre două autobuze a fost de 2 min 28 s; într-o zi comparabilă, cu mersul după orar, două autobuze au venit la o secundă distanță.
Aceeași seară în București#
Transportul Public București–Ilfov (TPBI) publică în timp real poziția vehiculelor. În aceeași vineri, între 20:27 și 23:27, datele au fost citite la 20 de secunde, iar orele de trecere prin stații ale autobuzelor, tramvaielor și troleibuzelor care și-au transmis poziția au fost estimate din aceste poziții și comparate cu orarul: 26.468 de goluri în 2.326 de stații, pe 72 de linii destul de dese cât să conteze.
După orar, cine venea la întâmplare în acele stații ar fi așteptat în medie 6,1 minute. Cu vehiculele înregistrate, așteptarea a fost de 8,7 minute, cu 44% mai mult.
Cea mai mare parte a diferenței vine din curse din orar care n-au fost înregistrate în acele stații: circa 30% dintre curse nu apar deloc în datele în timp real, iar altele apar doar pe o parte a traseului. O cursă lipsă fie n-a circulat, fie a circulat fără să-și transmită poziția, iar datele nu arată care dintre ele. Așa că 8,7 minute e probabil o supraestimare: dacă unele curse lipsă au circulat fără să-și transmită poziția, așteptarea reală a fost mai scurtă, cu cât anume datele acestea nu pot arăta.
Față de orarul exact al curselor înregistrate în fiecare stație, așteptarea calculată din trecerile înregistrate a fost apropiată de cea din orarul acelorași curse (8,3 minute, față de 8,5); comparația aceasta nu vede trecerile lipsă ale curselor urmărite doar pe o parte a traseului. În 5–9% dintre goluri, un vehicul a venit la mai puțin de un sfert din intervalul din orar în spatele celui din față, după cum se numără identificatorii de cursă raportați de mai multe vehicule.
Așteptare după orarAșteptare reală în acea seară
Cele douăsprezece linii cu cea mai mare diferență în acea seară, în minute: așteptarea după orar → așteptarea cu vehiculele înregistrate, pentru cine vine la întâmplare. Dedesubt, ce parte din cursele din orar ale liniei au apărut în datele în timp real: unde e mică, o bună parte din așteptarea în plus poate fi curse care au circulat fără să fie urmărite. Date TPBI, 16 octombrie 2026.
E o estimare pentru o singură seară, nu un indicator oficial al TPBI. Când un vehicul a trecut prin mai multe stații între două citiri, orele de trecere prin stațiile intermediare sunt estimate împărțind intervalul dintre cele două citiri în părți egale. Pentru că cele două orașe au fost măsurate diferit, procentele Londrei și ale Bucureștiului nu se pot compara direct.
Londra își cronometrează autobuzele și publică așteptările#
Transport for London înregistrează autobuzele în cele mai multe puncte de control ale liniilor frecvente (majoritatea au cel puțin cinci autobuze pe oră la orele de vârf din zilele lucrătoare), între 05:00 și miezul nopții. Din goluri calculează două așteptări pentru fiecare linie: cât ai aștepta în medie dacă autobuzele ar respecta programul și cât aștepți de fapt dacă vii la întâmplare. Diferența se numește timp de așteptare în plus. Ea include golurile inegale și autobuzele care n-au mai circulat.
Între 1 aprilie și 26 iunie 2026, pe liniile frecvente ale Londrei, așteptarea după program a fost de 5,6 minute, iar cea reală de 6,7 minute, cu circa 20% mai mult (TfL ponderează media rețelei după cât de des circulă fiecare linie). Pe linia de zi cea mai neregulată, 245, oamenii au așteptat cu 3,3 minute mai mult decât în program; pe cea mai regulată, H20, cu 0,4.
Linia aleasă, chiar acum
autobuz (încercuit: în pâlc; estompat: la un capăt de linie)gol mai lung decât media de acum
Fiecare linie frecventă de zi, aprilie–iunie 2026. Atinge un punct ca să alegi linia. Punctele de deasupra liniei punctate au ținut oamenii mai mult decât în program.
O seară de vineri pe 30 de linii din Londra#
Numerele TfL sunt medii pe trei luni. Ca să se vadă cum se adună autobuzele chiar atunci, sosirile pe 30 de linii frecvente au fost înregistrate din datele în timp real ale TfL vineri, 16 octombrie 2026, între 18:11 și 21:12, ora Londrei: 32.535 de goluri între un autobuz și următorul în aceeași stație. Liniile au fost alese în trei grupe de câte zece: cele mai regulate în trimestrul TfL, cele de la mijloc și cele mai neregulate.
În 9% dintre golurile înregistrate, un autobuz a sosit la mai puțin de un sfert din intervalul obișnuit în spatele celui din față, destul de aproape cât să facă parte dintr-un pâlc. Cine venea la întâmplare ar fi așteptat în medie 8,3 minute, față de 6,1 dacă aceleași autobuze ar fi venit la intervale egale toată seara: cu 34% mai mult. După ora de vârf autobuzele vin de obicei mai rar, așa că o parte din diferență poate fi planificată; față de intervale egale în fiecare oră, procentul e 25%. Așadar, după reperul ales, golurile inegale au adăugat la așteptare între un sfert și o treime.
Grupate după clasamentul TfL pe trimestru, liniile și-au păstrat ordinea. Pe cele zece pe care TfL le găsește cele mai regulate, golurile inegale au adăugat 19% la așteptare; pe cele zece de la mijloc, 35%; pe cele zece mai neregulate, 49%.
Orele de sosire de aici vin din estimările TfL, nu din observații de pe trotuar: sosirea a fost dedusă când o estimare care arăta autobuzul în cel mult două minute a dispărut din date. Regula a prins următoarea stație de pe traseu în 93% din cazuri; când a ratat una, ora trecerii prin stația omisă a fost estimată prin interpolare între cele două treceri detectate.
Ce poți face în stație#
Uită-te înainte să pleci de acasă. Așteptarea în plus cade pe cei care vin la întâmplare. Dacă un panou sau o aplicație îți spune când vine autobuzul, poți ajunge chiar înaintea lui, nu undeva în mijlocul unui gol lung.
Dacă vin două sau trei deodată și îl vezi pe următorul chiar în spate, lasă-l pe primul să plece. Cel din față e de obicei cel întârziat și poate să fi luat cei mai mulți dintre oamenii care așteptau, așa că cele din spatele lui pot fi mult mai goale; cum scrie un studiu, autobuzele din urmă „pot fi aproape goale”.
După ce a trecut un pâlc, așteaptă-te la un gol lung. După un pâlc urmează adesea un gol lung, așa că verifică peste cât vine următorul. Atunci merită să te uiți după altă linie sau s-o iei pe jos.
Ai răbdare cu autobuzul care stă în stație cu ușile deschise. Poate așteaptă să se refacă intervalul din spatele lui. O astfel de așteptare poate păstra intervalele și scurta așteptarea în stațiile următoare.
Cum s-a calculat#
Bucla e un model didactic, construit pentru a explica mecanismul, nu copia unei linii reale: 20 de stații, 6 autobuze, 75 de secunde de mers între stații cu o variație întâmplătoare de 7%, în medie câte un om pe minut în fiecare stație, la întâmplare, 3,5 secunde pentru fiecare om care urcă și 1,5 pentru fiecare om care coboară, 8 secunde de oprire și închis ușile, 80 de locuri în fiecare autobuz. Timpii de așteptare sunt medii ale celor opt rulări, fiecare cu altă serie de numere aleatoare, măsurate în a doua oră; rularea pe care o vezi e una dintre ele. Comparația fără minutul pierdut folosește aceleași opt serii. Reglajul: în patru stații, un autobuz așteaptă până trece intervalul din program de la plecarea celui dinainte.
Timpul de așteptare al cuiva care vine la întâmplare e suma pătratelor golurilor împărțită la dublul sumei golurilor. Așa descrie calculul Departamentul pentru Transport al Regatului Unit; numerele TfL pornesc de la aceeași ipoteză, că oamenii vin la întâmplare.
Liniile Londrei: indicatorii de calitate TfL pentru primul trimestru 2026/27 (1 aprilie – 26 iunie 2026), 386 de linii frecvente, din care 383 de zi; căutarea arată liniile de zi. Procentul fiecărei linii e așteptarea în plus împărțită la așteptarea din program.
Cele două înregistrări: Londra, estimările de sosire din API-ul TfL, citite la 30 de secunde pentru 30 de linii; București, pozițiile vehiculelor din fluxul GTFS-Realtime al TPBI, citite la 20 de secunde și legate de orarul GTFS al TPBI prin cursă. Un gol se numără doar între două vehicule diferite; o stație contează doar cu cel puțin șase goluri. „În pâlc” înseamnă un gol sub un sfert din intervalul de referință: golul mediu din acea stație în acea seară la Londra, intervalul din orar al acelorași curse la București. Regulile golului, ale celor șase goluri și ale sfertului de interval au fost stabilite înainte de analiza înregistrărilor. După ce o verificare independentă a găsit treceri lipsă din înregistrări s-au adăugat: stațiile prin care a trecut un autobuz între două detectări sunt completate cu ore interpolate; un vehicul din București e urmărit și peste pauzele din raportări și peste schimbările identificatorului de cursă; iar Bucureștiul e comparat cu două orare (toate cursele și doar cursele înregistrate în fiecare stație).
Harta în timp real întreabă API-ul public al TfL, din browserul tău, unde sunt autobuzele liniei alese, la 30 de secunde, cât timp e pe ecran. Un autobuz e pus înaintea următoarei stații în care e așteptat; golurile sunt diferența dintre sosirile estimate în prima stație din fața amândurora. Pagina nu îți cere date personale și nu păstrează nimic despre tine. Bucureștiul nu are hartă în timp real pentru că fluxul TPBI e făcut să fie colectat de un server, nu citit din browserul cititorilor.
TPBI oferă datele gratuit, cu titlu informativ.
Surse#
- Transport for London, indicatorii de calitate ai serviciului pe fiecare linie de autobuz, trimestrul 1 2026/27. bus.data.tfl.gov.uk
- Transport for London, date de performanță pentru autobuze: rezumatul rețelei, trimestrul 1 2026/27. tfl.gov.uk
- Transport for London Unified API, sosiri pe linie și succesiunea stațiilor. Powered by TfL Open Data. Contains OS data © Crown copyright and database rights 2016. Geomni UK Map data © and database rights 2019. Licența TfL nu înseamnă că TfL susține această pagină. api.tfl.gov.uk
- Transport Public București–Ilfov (TPBI), pozițiile vehiculelor GTFS-Realtime și orarul GTFS (gtfs.tpbi.ro), plus termenii de folosire a datelor deschise. mo-bi.ro
- J. J. Bartholdi III și D. D. Eisenstein, „A self-coördinating bus route to resist bus bunching”, Transportation Research Part B 46 (2012) 481–491. Citează G. F. Newell și R. B. Potts, „Maintaining a bus schedule”, Proceedings of the 2nd Australian Road Research Board Conference (1964). doi.org
- C. Gershenson și L. A. Pineda, „Why does public transport not arrive on time? The pervasiveness of equal headway instability”, PLoS ONE 4(10): e7292 (2009). doi.org
- Departamentul pentru Transport al Regatului Unit, fișa indicatorului „autobuze la timp”, cu calculul timpului de așteptare în plus. assets.publishing.service.gov.uk