Ambuteiajul fantomă: încetinirea care merge înapoi

Cum arată valurile de frânare, mașină cu mașină#

Pe 13 aprilie 2005, șapte camere montate pe acoperișul unei clădiri de 30 de etaje de lângă I-80, la Emeryville, au filmat fiecare vehicul de pe aproximativ 500 de metri de autostradă: șase benzi și o bandă de intrare. Din imagini, cercetătorii programului american NGSIM au extras poziția fiecărui vehicul de zece ori pe secundă și au publicat-o ca date deschise.

Mai jos e sfertul de oră de la 17:00, redat de opt ori mai repede: drumul văzut de sus și, sub el, banda aleasă, desenată în timp.

Urmărește o pată roșie de pe drum. Mașinile intră în ea pe la stânga și ies pe la dreapta, deci merg înainte. Pata însă se mută spre stânga, adică înapoi, spre mașinile care încă n-au ajuns acolo. Pe desenul de dedesubt, aceeași pată e o dungă care coboară spre dreapta.

Valurile intră în porțiunea filmată din față, deja formate, așa că desenul nu arată ce le-a pornit: poate o schimbare de bandă, o mașină care a intrat pe autostradă sau doar o frânare. Arată însă ce se întâmplă după aceea: unda trece prin coloană fără să slăbească. Un ambuteiaj fără nicio cauză, ambuteiajul fantomă în forma lui cea mai curată, apare pe inelul de mai jos.

De ce merge unda înapoi cu 18 km/h#

Când coloana din față pornește, nu pornește toată odată. Fiecare șofer vede că mașina din fața lui s-a mișcat și abia apoi ridică piciorul de pe frână. Pe I-80, în 803 porniri măsurate, fiecare șofer a plecat la 1,8 secunde după cel din fața lui (mediana), iar mașinile oprite stăteau la 7,4 m una de alta, de la botul uneia la botul următoarei.

Așa că, la fiecare 1,8 secunde, coada se eliberează cu un loc, iar locul acela e cu 7,4 m mai în spate. 7,4 m la 1,8 s înseamnă cam 14,8 km/h. Măsurată direct, din vitezele mașinilor, unda a mers cu 17,1–18,9 km/h în cele trei măsurători făcute pe benzi și intervale diferite. Cele două metode nu dau același număr: o parte din diferență vine din pragurile alese pentru momentul în care o mașină „a pornit”, o parte din faptul că 7,4 m și 1,8 s sunt mediane luate separat. Ordinul de mărime e același: unda merge înapoi cam cu viteza cu care se golește coada.

Viteza asta nu e o particularitate a autostrăzii din California. Echipa lui Yuki Sugiyama notează că aproximativ 20 km/h e valoarea obișnuită măsurată pe autostrăzi reale. Ea vine din două obiceiuri ale șoferilor: cât așteaptă fiecare înainte să plece și cât loc lasă în față când stă pe loc.

Ce face o singură frânare: un inel de 22 de mașini#

În 2008, o echipă de fizicieni japonezi condusă de Yuki Sugiyama a pus 22 de șoferi să conducă în cerc, pe o pistă de 230 m, cu aproximativ 30 km/h și la distanțe egale. Nu exista nicio intersecție, nicio îngustare a drumului. În imaginea făcută după trei minute, cinci mașini erau deja strânse într-o coloană, care mergea înapoi pe pistă cu aproximativ 20 km/h.

Inelul de mai jos e un model al aceluiași experiment, cu 22 de mașini pe 300 m. Fiecare șofer reacționează cu 0,8 s întârziere la mașina din față, iar parametrii sunt aleși astfel încât coada să se golească aproape la fel ca pe I-80: în model, 1,7 s și 8 m de la o pornire la alta (pe I-80, 1,8 s și 7,4 m), deci o undă de 17 km/h. Mașina ta e cea din cerc. La început, toți șoferii conduc perfect egal, așa că nu se întâmplă nimic până nu frânezi.

Încearcă aceeași frânare cu 14 mașini pe inel. Cu mai mult loc între ele, o frânare de 1,5 s se stinge în aproximativ 23 s după ce ridici piciorul. Cu 16 sau mai multe, aceeași frânare lasă în urmă o coloană care încă există după trei minute. Așa se comportă traficul și în modele, și în experimente: sub o anumită densitate, o frânare trece neobservată; peste ea, aceeași frânare pornește o coloană.

Apasă apoi „Șoferi obișnuiți”: fiecare șofer ține pedala puțin inegal, ca în realitate. În șase rulări ale modelului, coloana a apărut singură după 30–43 s, fără ca cineva să frâneze anume.

O mașină care nu frânează după fiecare stop roșu#

O echipă de cercetători din SUA și Franța a repetat experimentul lui Sugiyama, cu 21 de mașini pe o pistă de 260 m (articol publicat în 2018). Una dintre mașini era autonomă, programată să mențină o viteză constantă și să lase golul din față să crească și să scadă, în loc să frâneze după fiecare mișcare a mașinii din față. În cel mai bun interval al primului experiment, față de perioada în care toți conduceau singuri, variația vitezei tuturor mașinilor a scăzut cu 80,8%, consumul de carburant cu 42,5%, iar numărul de mașini care au trecut printr-un punct al pistei a crescut cu 14,1%. În al doilea experiment, aceeași mașină a fost condusă de un om, care a ținut doar o viteză constantă: variația vitezei a scăzut cu 49,5%. În al treilea, cu 54,7%.

Butonul „Conduc ca tamponul” de pe inelul de mai sus face același lucru cu mașina ta. În șase rulări de câte cinci minute, mașina ta n-a mai oprit deloc (înainte, 146 de opriri în total), iar cele cinci mașini din spatele ei au oprit cu 80% mai rar și au frânat brusc cu 98% mai puțin. În model, efectul se oprește după câteva mașini: restul inelului a oprit chiar cu 12% mai des. În experimentul real, efectul a ajuns la tot inelul. Modelul nu reproduce această diferență.

Pe drum, asta înseamnă un gest simplu: când vezi stopuri roșii în față, ia piciorul de pe accelerație din timp și lasă golul din față să se micșoreze încet, în loc să te apropii repede și să frânezi. De regulă, mașinile din spatele tău vor frâna mai puțin; pe pista americană, un singur șofer care a făcut asta a redus la jumătate variația vitezei tuturor mașinilor.

Datele, modelul și ce nu arată#

Datele. Traiectoriile NGSIM de pe I-80 (US Department of Transportation): sensul spre est, la Emeryville, California, 13 aprilie 2005, între 16:00 și 16:15 și între 17:00 și 17:30, câte o poziție la fiecare zecime de secundă. Se știe că vitezele din fișier sunt imprecise, așa că vitezele de aici vin din poziții netezite pe 1,1 s. Reluarea de sus folosește 1.969 de traiectorii între 17:00 și 17:15, la două poziții pe secundă.

Viteza undei. Pe benzile 2 și 3, viteza medie a mașinilor a fost calculată pe pătrățele de 10 m și o secundă. Pentru două puncte aflate la 80 sau 100 m unul de altul, întârzierea cu care o încetinire ajunge de la punctul din față la cel din spate dă viteza undei. Au rămas 55 de perechi cu o potrivire clară (corelație peste 0,6). Ferestrele cu mai puțin de cinci perechi au fost lăsate deoparte, între ele banda 3 între 17:00 și 17:15 și tot intervalul 16:00–16:15, când, după fișa setului de date, aglomerația abia se forma. Mediana: 18 km/h, jumătate dintre valori între 16,9 și 18,5 km/h.

Pornirile. O mașină „pornește” în ultimul moment în care merge sub 5 km/h înainte să depășească 15 km/h. Fiecare pornire e pusă în pereche cu pornirea mașinii din spate (3–15 m mai în spate, în următoarele cinci secunde). Cele 14,8 km/h de aici sunt raportul a două mediane și depind de aceste praguri; de aceea diferă de 18 km/h măsurați direct.

Unda urmărită în desenul de sus e dreapta cu panta de 18 km/h pe care viteza medie de pe banda 2 e sub 8 km/h în cele mai multe pătrățele (98%). O mașină e numărată dacă trece prin ea sub 5 km/h, la cel mult șase secunde de dreaptă.

Modelul. Intelligent Driver Model (Treiber, Hennecke și Helbing, 2000), cu o întârziere de reacție de 0,8 s și o mică variație întâmplătoare a accelerației. Parametri: viteza dorită 50 km/h, intervalul de timp față de mașina din față 1,2 s, distanța minimă 1,5 m, accelerația 0,8 m/s², frânarea confortabilă 1,5 m/s². Modelul a fost ales să se apropie de pornirile de pe I-80; nu reproduce totul, de exemplu efectul mașinii-tampon asupra întregului inel.

Surse

1. US Department of Transportation, Next Generation Simulation (NGSIM) Vehicle Trajectories and Supporting Data, I-80. data.transportation.gov
2. FHWA, fișa setului de date NGSIM I-80 (FHWA-HRT-06-137): locul, camerele, intervalele. fhwa.dot.gov
3. Sugiyama și alții, „Traffic jams without bottlenecks”, New Journal of Physics 10, 033001 (2008). iopscience.iop.org
4. Stern și alții, „Dissipation of stop-and-go waves via control of autonomous vehicles: Field experiments”, Transportation Research Part C 89 (2018). arxiv.org
5. Treiber, Hennecke și Helbing, „Congested traffic states in empirical observations and microscopic simulations”, Physical Review E 62 (2000). arxiv.org