O scrisoare din 1786
Cea mai veche urmă scrisă a ideii vine de la fizicianul german Georg Christoph Lichtenberg, într-o scrisoare trimisă prietenului său Johann Beckmann pe 25 octombrie 1786. Lichtenberg observase o proprietate pe care majoritatea dreptunghiurilor nu o au: dacă tai un dreptunghi exact pe mijlocul laturii lungi, cele două jumătăți rezultate au aceeași proporție ca originalul doar atunci când raportul dintre laturi este 1 la rădăcina pătrată din doi. Orice alt raport produce, după tăiere, o formă vizibil diferită de cea de la care ai pornit.
Consecința practică apare abia 136 de ani mai târziu. În 1922, inginerul german Walter Porstmann a transformat observația lui Lichtenberg într-un standard industrial complet, DIN 476, adăugând o a doua regulă: formatul de bază, numit A0, are exact un metru pătrat.
Din cele două ecuații rezultă dimensiunile lui A0: 841 × 1.189 mm. Fiecare format următor se obține tăind formatul anterior exact la jumătatea laturii lungi — A1 este jumătate din A0, A2 este jumătate din A1 și tot așa, până la A10, o coală de 26 × 37 mm, cam cât un cub de zahăr.
România, 1949
Formatul german s-a răspândit prin Europa țară cu țară, în decenii, nu în ani. România l-a adoptat ca standard național în 1949, cu 26 de ani înainte ca același format să devină standard internațional prin ISO 216, în 1975, și cu mult înainte ca Regatul Unit sau Franța să facă același pas.
| Țară | An de adoptare națională |
|---|---|
| Germania | 1922 |
| Elveția | 1929 |
| Uniunea Sovietică | 1934 |
| Ungaria | 1938 |
| Spania | 1947 |
| Austria | 1948 |
| România | 1949 |
| Japonia | 1951 |
| Regatul Unit | 1959 |
| Franța | 1967 |
| Australia | 1974 |
| Standard internațional (ISO 216) | 1975 |
| Statele Unite | nu l-a adoptat niciodată |
Statele Unite au rămas la formatul Letter (216 × 279 mm), moștenit din dimensiunile colilor de tipar de secol XVIII și fixat abia în 1995 ca standard ANSI. Raportul dintre laturile lui Letter este 1,2917, nu 1,41421 — de aceea un document american trimis spre tipărire în Europa nu se mărește niciodată curat pe A4: fie rămâne o margine albă, fie se pierde o bucată de text la margine.
Butonul de pe copiator
Pentru că raportul se păstrează identic la fiecare pas, mărirea de la orice format A la formatul imediat mai mare are mereu aceeași valoare: rădăcina pătrată din doi. Copiatoarele din întreaga lume au acest număr fixat pe un buton, rotunjit la procent întreg.
Pentru a sări două formate deodată — de la A4 direct la A2, de exemplu — factorul e pur și simplu 141% aplicat de două ori, adică 200%. Calculatorul de mai sus recalculează procentul exact pentru orice pereche de formate.
Limita fizică a înjumătățirii
Matematic, seria A coboară fără opreliști până la A10 și dincolo de el. Fizic, o coală reală nu ține pasul: la fiecare împăturire, grosimea hârtiei se dublează, așa că numărul de straturi crește exponențial, nu liniar. Ideea că nicio coală nu poate fi împăturită de mai mult de șapte-opt ori a circulat multă vreme ca un fapt stabilit, până când liceana americană Britney Gallivan a dedus, în 2002, o formulă exactă care leagă grosimea hârtiei, lungimea necesară și numărul de împăturiri posibile — și a demonstrat practic 12 împăturiri pe o coală special aleasă, mult mai mare decât o coală A4 obișnuită. Pentru o coală A4 de 80 g/m², limita rămâne, în continuare, undeva la șapte-opt împăturiri.