mariuscomper.ukEnglish

Genealogie, matematică și puțin ADN

Câți strămoși aveai în anul 1000?

Locurile din arborele tău genealogic se dublează la fiecare generație. Pe la anul 1000 ar cere miliarde de oameni, într-o Europă care avea vreo 36 de milioane. Unde s-au născut bunicii tăi? De acolo pornim înapoi.

Unde s-au născut bunicii tăi

Dacă știi un singur loc, îl folosim pentru toți patru bunicii. Harta merge de la Atlantic până în Japonia și în sudul Africii. Locurile alese nu pleacă de pe telefonul sau calculatorul tău.

Doi părinți, patru bunici, opt străbunici

Fiecare generație dublează numărul de locuri din arbore. La a zecea, pe la anul 1710, ai 1.024 de locuri în arbore. La a douăzecea, pe la 1410, peste un milion. La a treizecea, pe la 1110, peste un miliard.

1o mieun milionun miliardo mie de miliarde800100012001400160018002000
Locurile din arborele tău, pe hârtie. Toți oamenii din Europa, după estimările lui Colin McEvedy și Richard Jones (1978). Liniile se ating pe la anul 1230: de acolo înapoi, arborele cere mai mulți oameni decât trăiau pe tot continentul.

Pe la anul 900, arborele ar cere mai mulți oameni decât s-au născut vreodată pe Pământ: vreo 117 miliarde, după estimarea Population Reference Bureau.

Socoteala e corectă. Greșită e presupunerea că fiecare loc din arbore e alt om. Când doi strămoși ai tăi au, la rândul lor, un strămoș comun, același om ocupă două locuri. Mergând tot mai departe, același om ajunge să ocupe mii, apoi milioane de locuri. Genealogiștii numesc fenomenul, în engleză, pedigree collapse: arborele se strânge în el însuși.

Unde trăiau strămoșii tăi

Fiecare pătrățel e o bucată de pământ de un grad pe un grad. Cu cât e mai aprins, cu atât mai mulți dintre oamenii care trăiau acolo îți sunt strămoși. Plin înseamnă cam patru din cinci.

Pentru un copil născut în 2010, cu bunicii din Cluj, modelul ajunge pe la anul 1020 la trei sferturi din oamenii Europei: atâția îi erau strămoși.

Pornim de la bunicii tăi, în jurul anului 1950: patru oameni, în locurile pe care le-ai ales.

Model: 30 de ani pe generație; populația locurilor după HYDE 3.2.1. Unul din zece părinți se naște în altă parte decât copilul, de cele mai multe ori în apropiere, rareori la sute de kilometri. Cum se face calculul și cât de sigur e, la metodă.

Primele secole arată ca un arbore obișnuit: strămoșii se dublează și rămân aproape de casă. Înainte de 1750, cei mai mulți soți se nășteau la cel mult vreo zece kilometri unul de altul (Kaplanis și colaboratorii, 2018, pe 86 de milioane de profiluri de pe site-ul de genealogie Geni.com). În parohiile din Bihor studiate de Mircea Brie, pe la 1870–1910, între jumătate și trei sferturi dintre căsătorii legau doi tineri din același sat.

Apoi pata se lățește. E de ajuns ca, în fiecare generație, un om din zece să vină din altă parte, pentru ca în câteva sute de ani strămoșii tăi să se împrăștie pe cea mai mare parte a continentului. Într-o comunitate care s-a căsătorit secole la rând mai mult în interiorul ei, un sat izolat de munte sau o insulă, aceiași strămoși se repetă mai des, iar harta se lărgește mai târziu. Sunt negustori, soldați, robi, călugări, mirese aduse de departe. Undeva între secolele al XI-lea și al IX-lea, în funcție de cât de aproape de mijlocul continentului sunt locurile bunicilor, partea colorată din Europa trece de trei sferturi și aproape nu mai crește.

De ce se oprește la patru din cinci

Oricât de departe ai merge cu harta, în Europa partea colorată nu trece de patru oameni din cinci. Explicația a dat-o statisticianul Joseph Chang, de la Yale, în 1999. El și-a imaginat cea mai simplă populație posibilă: același număr de oameni în fiecare generație, iar cei doi părinți ai fiecăruia sunt aleși la întâmplare din generația dinainte.

Numărul de copii al fiecăruia variază la întâmplare. Unii au mulți, alții niciunul, iar liniile unora se sting. Chang a arătat că, mergând destul de departe în urmă, cam 80% dintre oamenii unei generații sunt strămoșii tuturor celor care trăiesc azi. Ceilalți 20% nu sunt strămoșii nimănui.

Nu există o treaptă de mijloc. Pentru Europa, Ralph și Coop socotesc că, dacă populațiile s-au amestecat destul, un om de acum o mie de ani ori e strămoșul tău, al vecinului și al colegului, ori nu mai are niciun urmaș în viață. Bernard Derrida și colaboratorii au ajuns pe altă cale la același rezultat, 20,3%. Tot Chang a precizat că modelul lui nu are geografie: oamenii nu se amestecă la întâmplare pe tot continentul. Harta de mai sus adaugă geografia și ajunge, mai încet, în același loc.

Câți strămoși ai în comun cu colegul de bancă?

Alege unde s-au născut bunicii unui coleg sau ai unui prieten. Pe hartă apar strămoșii lui lângă ai tăi.

sau:

Pornind din două locuri diferite, Londra și Iași, strămoșii celor doi copii devin, înapoi în timp, tot mai mult aceiași oameni.

Strămoșii tăi Ai colegului Ai amândurora

În model, hărțile se contopesc. Datele genetice spun același lucru. În 2013, Peter Ralph și Graham Coop au comparat genomurile a 2.257 de europeni, dintre care 14 din România. Doi europeni de la capete opuse ale continentului, scriu ei, au în comun, după toate probabilitățile, milioane de strămoși genealogici din ultimii 1.000 de ani. Europenii din sud-est au mulți strămoși comuni din vremea expansiunii hunilor și a slavilor, acum vreo 1.500 de ani.

Nu toți strămoșii ți-au lăsat ceva

Un strămoș genealogic nu e neapărat și unul genetic. ADN-ul de la fiecare părinte ajunge la tine tăiat în bucăți. Cu cât mergi mai înapoi, bucățile se împart tot mai mărunt între strămoși, dar numărul lor crește încet, cu vreo 33 pe generație, în timp ce strămoșii se dublează. Mai devreme sau mai târziu, bucățile nu mai ajung pentru toți.

Cu 10 generații în urmă ai 1.024 de locuri în arbore. În medie, doar vreo 475 dintre strămoși ți-au lăsat măcar o bucată de ADN.

Formula e a geneticianului Graham Coop, de la Universitatea din California, Davis, și socotește doar cele 22 de perechi de cromozomi obișnuiți. Cu 20 de generații în urmă, din peste un milion de locuri, doar vreo 1.300 de strămoși ți-au lăsat ADN. În anul 1000 aproape toți strămoșii tăi sunt doar genealogici: e posibil să nu fi primit nimic din ADN-ul lor, dar fără ei nu te-ai fi născut.

Te tragi din Carol cel Mare?

Geneticianul britanic Adam Rutherford a scris, în cartea sa A Brief History of Everyone Who Ever Lived (2016), că oricine are strămoși europeni se trage și din Carol cel Mare. Argumentul lui e cel de mai sus. Carol a murit în 814, acum vreo 40 de generații. Dacă are urmași în viață și dacă Europa s-a amestecat destul, cum arată datele lui Ralph și Coop, atunci e strămoșul fiecărui european de azi.

Merge însă și invers, lucru care se spune mai rar. Din Carol cel Mare te tragi la fel de sigur ca din țăranul anonim care ara lângă Aachen în același an. Iar ADN de la Carol probabil nu ai: Rohde, Olson și Chang au scris în 2004 că de la cei mai mulți strămoși atât de vechi nu primim aproape nimic genetic.

Același calcul, făcut pentru toată omenirea, cu porturi, drumuri de caravane și câte un om care trece strâmtoarea Bering, i-a dat echipei lui Douglas Rohde o dată surprinzător de recentă. În simulările lor, toți oamenii de azi au exact aceiași strămoși genealogici dacă mergem înapoi până undeva între 5353 și 2158 î.Hr. Autorii înșiși o numesc «extrem de provizorie».

Întreabă-ți bunicii unde s-au născut bunicii lor

Cu o generație mai sus ai opt locuri pe hartă în loc de patru, iar primele secole ale hărții se schimbă. Mai departe de atât, răspunsul e cam același pentru toată lumea din jurul tău. Oamenii care trăiau în aceste locuri acum o mie de ani și au urmași azi sunt strămoșii tăi, ai colegului de bancă și ai celui care îți citește peste umăr.

Pentru o oră de curs

Metoda și sursele

Dublarea e aritmetică: cu n generații în urmă, arborele are 2n locuri. Anii se socotesc pornind de la anul nașterii tale și din 30 de ani pe generație, valoarea pe care Tremblay și Vézina (2000) o recomandă după 100 de genealogii din Québec. În același studiu, intervalul mediu măsurat a fost de 31,7 ani: 28,9 pe linie feminină, 34,5 pe cea masculină.

Populația Europei din grafic e cea estimată de McEvedy și Jones (1978), inclusiv Rusia europeană: 36 de milioane în anul 1000, 80 pe la 1300, „mai aproape de 60 decât de 80” după Ciuma Neagră, 80 în 1500. Maddison și HYDE dau pentru anul 1000 între 32 și 39 de milioane, după cât din Rusia intră în socoteală. Între aceste repere, graficul unește punctele în scară logaritmică.

Harta pornește din celulele de un grad în care se află locurile alese și merge înapoi câte o generație. Pentru fiecare celulă, modelul calculează ce parte din locuitorii ei îți sunt strămoși. Fiecare strămoș are doi părinți. Nouă din zece părinți se nasc în aceeași celulă cu copilul. Al zecelea vine din altă celulă aflată la cel mult 1.000 km, aleasă după populație și cu o probabilitate care scade de e ori la fiecare 250 km. Un om e strămoș dacă îl atinge cel puțin o legătură. Într-o celulă izolată, calculul se oprește exact la cota lui Chang, 79,7%.

Populația fiecărei celule vine din HYDE 3.2.1 (Klein Goldewijk și colaboratorii, 2017), pe grile din sută în sută de ani până la 1700 și din 50 în 50 de ani după aceea, adunate pe celule de un grad. Harta se întinde de la Atlantic până în Japonia și de la Capul Nord până în sudul Africii. Pentru o familie care a trecut oceanul în ultimele secole, alege locul de unde a plecat.

Ce e sigur și ce nu. Dublarea, populațiile și cota de 80% din modelul lui Chang sunt calcule sau estimări publicate. Momentul în care se colorează o regiune depinde de cât se mutau oamenii. Pornind din Cluj, Europa ajunge la trei sferturi pe la anul 1020. Dacă doar unul din douăzeci de părinți ar veni din altă celulă, pe la 960; dacă unul din cinci, pe la 1110. Pornind din Lisabona, la marginea continentului, anii aceștia coboară cu vreo două secole. „Europa” înseamnă, în aceste calcule, pământul dintre 10° vest și 40° est, între paralelele de 36° și 60° nord. Concluzia pentru Europa, că strămoșii tuturor sunt aceiași cu vreo mie de ani în urmă, o sprijină datele genetice ale lui Ralph și Coop (2013), nu doar modelul.

Numărul strămoșilor care ți-au lăsat ADN folosește aproximația lui Graham Coop: bucățile de cromozomi primite de la un părinte sunt cam 22 + 33 × (k − 1) cu k generații în urmă. Numărul așteptat de strămoși care ți-au lăsat ADN e 2k × (1 − e−(22 + 33(k − 1)) / 2k − 1). Cromozomii X și Y nu sunt socotiți. E o medie: numărul variază de la om la om.

Mai mult pe site

Publicat pe 27 septembrie 2026.