Un joc după fizica publicată
Alegi cât de tare arunci, cum ții piatra și cât o răsucești. Recordul lumii este de 88 de sărituri.
Trage de piatră spre dreapta și dă-i drumul. Sau reglează cele patru cursoare de mai jos și apasă „Aruncă!”. Aceleași setări dau mereu aceeași aruncare, așa că poți trimite aruncarea ta altcuiva.
Înălțimea săriturilor este desenată de șase ori mai mare.
Viteza pietrei când pleacă din mână.
Unghiul cu care piatra ajunge la apă. Aproape paralel cu apa este mai bine.
Înclinarea pietrei față de apă, cu partea din față ridicată. Altceva decât unghiul aruncării.
Bobârnacul degetului pune piatra în rotire.
Trei lucruri contează, și toate trei sunt cursoare mai sus. Graficele arată, pentru aruncarea ta de acum, ce s-ar întâmpla dacă ai schimba doar unul dintre ele. Punctul mare este aruncarea ta.
La fiecare atingere, apa împinge piatra în sus și puțin înapoi. După câteva sărituri, săriturile se scurtează și se îndesesc, apoi piatra alunecă pe apă și se scufundă. Jucătorii de concurs numesc sfârșitul acesta «pitty-pat».
Nu amesteca două unghiuri: cel al aruncării (cât de jos ajunge piatra la apă) și înclinarea pietrei (cum stă ea față de apă). Un grup de fizicieni a lansat discuri învârtite pe apă și au găsit că o înclinare de cam 20° dă cele mai multe sărituri (Nature, 2004). Numărul acesta nu a fost scris în joc. Pentru aruncări ca cele de aici, cu răsucire din plin, cea mai bună înclinare iese între 14° și 21°.
Înclinarea pietrei, în grade. Marcajul arată «cam 20°», rezultatul din Nature.
O piatră care se învârte se comportă ca un titirez: își ține înclinarea. Fără răsucire, atingerea cu apa se complică, iar a doua săritură devine mult mai puțin probabilă. Cercetătorii spun că piatra trebuie să se învârtă cam o dată cât stă în contact cu apa. În joc, numărul de sărituri pe care răsucirea le poate ține crește cu pătratul turelor, de aceea la un moment dat curba se oprește.
Ture pe secundă. Plafonul arată câte sărituri poate ține răsucirea; unde curba îl atinge, mai multă viteză nu ajută.
Mai repede înseamnă mai multe sărituri: în laborator, numărul de sărituri a crescut aproape proporțional cu viteza aruncării. Un disc de 15 g, aruncat cu până la 10 m/s, a făcut 20 de sărituri. Piatra din joc, de 60 g, aruncată aproape paralel cu apa (3°), cu înclinarea de 20° și răsucire maximă, face 10 sărituri la 10 m/s și 31 la 20 m/s.
Viteza, în m/s. După o viteză minimă, aproape o dreaptă; sus, plafonul răsucirii oprește curba.
Cele mai bune pietre sunt plate și destul de rotunde, scria în 2003 fizicianul Lydéric Bocquet. Cine aruncă le dă un bobârnac cu degetul, ca să se răsucească, spun el și Christophe Clanet în Physics World. Piatra din joc este o piatră plată de 60 g, cu raza de 3,5 cm și grosimea de 5,8 mm.
Minucius Felix, un scriitor latin din secolul al II-lea sau al III-lea, povestește în cartea sa Octavius o plimbare pe malul mării. La un moment dat, el și prietenii lui se opresc lângă niște băieți care se întrec la un joc. Iată cum îl descrie, în română după textul latin:
Jocul este acesta: alegi de pe mal o scoică rotunjită, netezită de valuri; o ții culcată între degete și o arunci pieziș și cât mai jos peste apă, ca să alunece pe spinarea mării, să plutească pe un avânt lin sau să țâșnească tăind vârfurile valurilor și să se ridice din săritură în săritură. Se socotea învingător, între băieți, cel a cărui scoică ajungea mai departe și sărea mai des.
Textul latin și traducerea engleză din 1885
Textul latin
Is lusus est testam teretem iactatione fluctuum levigatam legere de litore, eam testam plano situ digitis comprehensam inclinem ipsum atque humilem quantum potest super undas inrotare, ut illud iaculum vel dorsum maris raderet enataret, dum leni impetu labitur, vel summis fluctibus tonsis emicaret emergeret, dum adsiduo saltu sublevatur. Is se in pueris victorem ferebat, cuius testa et procurreret longius et frequentius exsiliret.
Traducerea engleză din Ante-Nicene Fathers (1885)
This play is: To choose a shell from the shore, rubbed and made smooth by the tossing of the waves; to take hold of the shell in a horizontal position with the fingers; to whirl it along sloping and as low down as possible upon the waves, that when thrown it may either skim the back of the wave, or may swim as it glides along with a smooth impulse, or may spring up as it cleaves the top of the waves, and rise as if lifted up with repeated springs. That boy claimed to be conqueror whose shell both went out furthest, and leaped up most frequently.
Despre traducere: latinescul testa înseamnă scoică, dar și bucată de ceramică; traducerea engleză din 1885 spune «shell». Fraza «inclinem ipsum atque humilem» poate fi citită și așa: aruncătorul însuși se apleacă cât mai jos.
Citește-l încă o dată cu jocul de mai sus în minte. Scoica netedă, ținută culcată pe degete, aruncată pieziș și cât mai jos: sunt două dintre cursoarele tale, înclinarea și cât de jos arunci. Iar scorul este cel al jocului tău: cine ajunge mai departe și sare mai des. În 2004, revista Nature scria că regulile jocului nu s-au schimbat de pe vremea vechilor greci.
Cele mai multe sărituri la rând ale unei pietre pe apă sunt 88. Recordul îl are Kurt Steiner din Statele Unite, care a aruncat piatra la Red Bridge, lângă Kane, în Pennsylvania, pe 6 septembrie 2013 (Guinness World Records).
Steiner își alege pietrele cu grijă: între 85 și 227 de grame (trei până la opt uncii), foarte netede, cu fundul plat și groase de numai 6,4 până la 7,9 milimetri (un sfert până la cinci șaisprezecimi de inch), potrivit Guinness. Piatra din joc este mai mică, de 60 g.
În 2004, revista Nature considera că recordul este de 38 de sărituri, din 1992. Cele 88 din 2013 sunt de peste două ori mai multe.
Nature, 2004: 38
Guinness, 2013: 88
Cel mai bun din joc: 51
Aruncarea ta: –
Jocul nu ajunge la 88: piatra lui face cel mult 51 de sărituri. Un aruncător adevărat controlează mult mai multe lucruri decât patru cursoare.
Pentru o plimbare, o oră de clasă sau o excursie. Ai nevoie de apă liniștită și de o mână de pietre.
Aruncă doar spre apă liberă, departe de oameni, bărci, păsări și de cei care înoată. Nu arunca de pe poduri.
Pentru fiecare grup: câte o foaie. Înainte de prima aruncare, scrieți ce credeți că va conta cel mai mult.
Credem că va conta cel mai mult:
| Aruncarea | Ce am schimbat (un singur lucru) | Sărituri | Distanță, în pași |
|---|---|---|---|
| 1 | |||
| 2 | |||
| 3 | |||
| 4 | |||
| 5 | |||
| 6 | |||
| 7 | |||
| 8 | |||
| 9 | |||
| 10 |
După zece aruncări: media săriturilor noastre este
Cum calculează jocul drumul pietrei: apa împinge partea udă a pietrei, cu atât mai tare cu cât piatra intră mai repede în ea (presiunea crește cu pătratul vitezei perpendiculare pe fața pietrei), iar partea uscată nu simte nicio forță. Așa descriu atingerea Nagahiro și Hayakawa (2005), după un model mai vechi al lui Birkhoff. Între două atingeri piatra zboară ca orice obiect aruncat. Răsucirea urmează o estimare a lui Bocquet: piatra se pierde după un număr de sărituri care crește cu pătratul turelor. Un singur număr a fost ales prin încercări: cât de tare împinge apa. A fost potrivit ca jocul să iasă pe aproape de două numere publicate, un disc de 15 g cu 20 de sărituri la 10 m/s și cam 20 m/s necesari pentru a bate recordul lui Steiner din 2002, de 40 de sărituri (Physics World). Jocul se abate de la ele cu cel mult un factor de doi, deci nu este o potrivire pe sărituri măsurate.
Lacul, copilul, stropii, cercurile și sunetul sunt desenate. Înălțimea săriturilor este desenată de șase ori mai mare decât este, iar piatra este desenată mai mare decât în realitate. În joc, fără răsucire nu există nicio săritură; în realitate, a doua săritură devine doar mult mai puțin probabilă. Jocul nu ajunge la recordul de 88: face cel mult 51. Numerele jocului arată cum se schimbă lucrurile, nu ce ai face la un lac adevărat.