Tabelele de eclipse făcute pentru episcopul Oradei, verificate cu Luna

Cât de exacte erau tabelele de eclipse ale lui Peuerbach?#

Trei eclipse de Lună din acei ani au fost cronometrate și notate. Cartea de observații a lui Regiomontanus, tipărită la Nürnberg în 1544, dă orele măsurate de el și de Peuerbach și, pentru iulie 1460, ce prevăzuseră „tabelele pentru meridianul Vienei”. Pentru decembrie 1460, orele prevăzute vin din exemplul de calcul al instrucțiunilor lui Peuerbach, așa cum îl relatează Dictionary of Scientific Biography. A patra intrare este celălalt exemplu de calcul, eclipsa de Soare din iulie 1460; sursele folosite aici nu documentează o observație cronometrată. Fiecare oră e pusă aici lângă același moment calculat azi.¹²³

În exemplul de calcul din decembrie 1460, tabelele au fost aproape, cu trei până la 15 minute în urmă. Pentru eclipsa de Soare din iulie 1460, exemplul de calcul al lui Peuerbach pune mijlocul cu 17–19 minute prea devreme, cum a găsit și Lars Gislén într-un studiu din 2026 despre tabele. Împreună, cele două dau intervalul de trei până la 26 de minute. Eclipsa de Lună din iulie 1460 stă separat: sfârșitul acelei eclipse parțiale a venit cu 52–54 de minute după ora dată de „tabelele pentru meridianul Vienei”. Regiomontanus a notat o diferență de o oră și zece minute între măsurătoarea lui și acele tabele, iar cea mai mare parte era greșeala lor. Dictionary of Scientific Biography și MacTutor spun că eclipsele din 1460 au fost comparate cu tabelele lui Peuerbach, dar însemnarea nu numește tabelele, așa că graficul marchează separat această eclipsă și o lasă în afara intervalului.¹²³⁵

Nici ceasurile observatorilor nu erau exacte. Ei aflau ora măsurând înălțimea unei stele strălucitoare (Arcturus în decembrie, o stea din Pleiade la Melk) și calculând-o prin trigonometrie. Orele lor merg de la 11 minute mai devreme la 18 minute mai târziu. În 1457 au luat mijlocul fazei totale drept momentul opoziției, când Luna e la 180° de Soare în longitudine, și l-au găsit cu opt minute înaintea orei din tabelele alfonsine, tabelele obișnuite ale vremii. Calculul de azi le dă dreptate: mijlocul eclipsei a venit cu două până la patru minute după ora lor, iar ora alfonsină a opoziției era cu opt până la 10 minute prea târzie.¹⁵

Ore după cadranul solar al locului. Diferența e dată ca interval, pentru că două modele ale rotației Pământului în secolul al XV-lea diferă cu aproximativ două minute.

Metoda: pentru eclipsele de Lună, momentele în care Luna intră în umbra Pământului și iese din ea sunt calculate din efemeridele DE422 ale JPL, cu umbra mărită cu 1/85, ca în catalogul de eclipse al NASA (duratele se potrivesc cu catalogul la o zecime de minut), apoi trecute în oră solară adevărată la Viena sau la Melk. Pentru eclipsa de Soare, momentele în care discurile Soarelui și Lunii încep și încetează să se atingă, văzute de la Viena, sunt calculate din aceleași efemeride, câte o dată pentru fiecare dintre cele două modele ale rotației Pământului. Sursele numără orele de la amiază; aici sunt date ca ore de ceas.⁶⁷

Unde era Luna? Cele două linii de stele ale lui Regiomontanus#

Regiomontanus a notat și unde stătea Luna. La începutul eclipsei din decembrie, ea era „pe un cerc mare” cu capul Geamănului din față, Castor, și cu steaua mai strălucitoare a Câinelui Mic, Procyon. La sfârșit era pe o linie prin capul Geamănului din urmă, Pollux, și tot prin Procyon. Calculat pentru Viena, cu stelele mutate de propria lor mișcare de atunci încoace, centrul Lunii era la 0,12° de prima linie și la 0,06° de a doua. Raza Lunii era de 0,28°, așa că ambele linii trec peste discul ei.¹

Ochiul era precis cu locul și mai puțin precis cu ora. Ora trebuia calculată din înălțimea măsurată a unei stele, iar o eroare de un grad acolo înseamnă câteva minute.

De ce s-au făcut tabele de eclipse pentru Oradea?#

1. 3 septembrie 1457Peuerbach și Regiomontanus cronometrează o eclipsă totală de Lună la „castelul Melk din Austria”, „la unsprezece mile germane vest de Viena”, cum spune însemnarea lor. Opoziția lor, socotită din mijlocul fazei totale, vine cu opt minute înaintea orei din tabelele alfonsine, alcătuite la Toledo pentru regele Alfonso al X-lea al Castiliei în secolul al XIII-lea.
2. În jur de 1459Peuerbach își termină propriile tabele de eclipse. Ioan Vitéz, episcop de Oradea (pe atunci în Regatul Ungariei), vrea să învețe să calculeze eclipsele. Într-o traducere în engleză a scrisorii lui Peuerbach către el, dată de Rusu și colegii lui, tabelele „au fost calculate pe baza meridianului care trece prin Oradea”, iar de aceea le-a numit Tabulae Varadienses, Tabelele de la Oradea (Dictionary of Scientific Biography scrie Waradienses).
3. 1460Instrucțiunile de folosire a tabelelor prezintă două exemple de calcul, eclipsa de Soare din 18 iulie și eclipsa de Lună din 28 decembrie 1460. Eclipsa din decembrie au urmărit-o Peuerbach și Regiomontanus și de la Viena.
4. 1461 și 1465Peuerbach moare în 1461, la 37 de ani. În 1465, Vitéz devine arhiepiscop de Esztergom și pleacă din Oradea cu cărțile și instrumentele lui.
5. 1514 și dupăVarianta pentru Viena e tipărită la Viena, în ediția lui Georg Tannstetter. Tycho Brahe încă folosește tabelele, cu ochi critic, spre sfârșitul secolului al XVI-lea.¹²⁴⁵

A pus copia pentru Oradea meridianul la locul lui?#

Nu tocmai. Hellman și Swerdlow, care descriu manuscrisele în Dictionary of Scientific Biography, spun că varianta pentru Oradea (o copie e codicele 5291 de la Biblioteca Națională a Austriei) mută pozițiile de pornire ale tabelelor cu 0;30 ore spre est, adică 30 de minute, și o socotesc o greșeală în loc de 0;22 ore. Distanța de azi dintre cele două orașe este de puțin peste 22 de minute, adică 5,55° de longitudine. La 30 de minute est de Viena trece un meridian prin Transilvania, la 3 km vest de Blaj; e linia întreruptă de pe hartă.²¹¹

Nici articolul, nici altă sursă citită pentru această pagină nu spune de unde vine 22 sau cum a apărut 30. O greșeală de copiere e o posibilitate; o longitudine luată dintr-o listă de coordonate din secolul al XV-lea e alta, iar astfel de liste nu au fost verificate aici. Longitudinea de referință a variantei pentru Viena era însă apropiată de cea de azi: Gislén o găsește la o oră și 20 de minute est de Toledo, unde au fost calculate tabelele alfonsine; diferența de azi este de o oră și 22 de minute.³

Față de greșelile tabelelor înseși, cele opt minute în plus sunt puțin. Pentru începutul fazei totale din decembrie 1460, tabelele de la Viena mutate corect la Oradea ar fi întârziat cu nouă până la 11 minute; copia pentru Oradea, reconstituită aici din orele pentru Viena și mutarea ei de 30 de minute (nu s-au folosit ore transcrise dintr-o copie), cu 17–19 minute.¹

A fost Oradea meridianul zero al lumii?#

Sursele verificate aici nu arată așa ceva. Wikipedia în engleză scrie că Oradea „a fost folosită pentru hărți și navigație drept meridian zero între 1464 și 1667”. Nota de subsol a frazei trimite la o știre din 2016 despre clubul de astronomie al orașului. Nicio hartă, niciun tabel și niciun tratat consultat pentru această pagină nu susține acești ani.¹⁰

Sursele susțin ceva mai restrâns: un set de tabele de eclipse, într-una dintre variantele sale manuscrise, a luat Oradea drept reper. Orice meridian putea fi zero. Hiparh a folosit Rodosul, iar Ptolemeu Insulele Canare; Greenwich a fost ales la o conferință internațională de la Washington, în 1884.⁴

Același pasaj din Wikipedia spune că Peuerbach „a lucrat la Observatorul din Varadinum” și că Tabula Varadiensis a lui a fost „publicată postum în 1464”. Sursele citite aici nu arată niciuna dintre cele două. Rusu și colegii lui îl pun pe Peuerbach la Viena, la curtea împăratului Frederic al III-lea, scriindu-i lui Vitéz și trimițându-i o hartă cerească, iar observatorul i-l atribuie lui Vitéz, în 1459. MacTutor și Dictionary of Scientific Biography își plasează cariera la Viena și în Italia și nu descriu vreo ședere la Oradea. Ediția tipărită pe care o citează Dictionary este cea de la Viena din 1514, îngrijită de Georg Tannstetter; nicio sursă citită aici nu datează o tipărire în 1464. Rusu și colegii lui îl numără pe Regiomontanus printre profesorii universității lui Vitéz de la Pozsony (azi Bratislava), deschisă în 1467, la doi ani după ce Vitéz plecase din Oradea.¹⁰⁴⁵²

Cum a ajuns Greenwich meridianul zero și când e azi amiaza ta adevărată: Meridianul de la Greenwich și amiaza ta adevărată.

Când poți cronometra singur o eclipsă de Lună?#

Verificarea lui Peuerbach încă merge: notează când atinge Luna umbra și când intră toată în ea, apoi compară cu prognoza. Următoarele eclipse de Lună în care Luna intră în umbra întunecată, văzute din Oradea cu Luna deasupra orizontului măcar o parte din timp:

• 12 ianuarie 2028: eclipsă parțială, 7% din lățimea Lunii în umbră. Luna atinge umbra la 05:45, ora României.
• 6 iulie 2028: eclipsă parțială, 39% din lățimea Lunii în umbră. Luna atinge umbra la 20:08 (Luna sub orizont), ora României.
• 31 decembrie 2028: eclipsă totală. Luna atinge umbra la 17:07 și e toată în umbră de la 18:16 la 19:27, ora României.

Ce nu se știe încă?#

• Unde era observatorul lui Vitéz. Cetatea a fost reconstruită după amenințarea otomană din anii 1550, cu lucrările exterioare consolidate până în 1618 și cu castelul interior ridicat între 1618 și 1650; autorii articolului din Romanian Astronomical Journal propun un turn rotund, după propria lor socoteală o presupunere.
• Dacă a fost primul observator din Europa. Același articol folosește cuvântul englezesc „arguably” („se poate susține că”), deci afirmația e discutabilă, nu stabilită; nu a fost verificată aici.
• Textul scrisorii lui Peuerbach. A fost citit doar într-o traducere în engleză, nu în latină.
• De unde vin cele 0;22 ore din Dictionary of Scientific Biography și cum au apărut cele 0;30.
• Ce tabele a folosit Regiomontanus în iulie 1460. Însemnarea lui spune doar „tabelele pentru meridianul Vienei”; Dictionary of Scientific Biography și biografia MacTutor spun că eclipsele din 1460 au fost comparate cu tabelele lui Peuerbach.
• De ce orele din 1460 sunt întârziate. Metoda înălțimii stelelor, instrumentele și felul în care se stabilea amiaza sunt toate cauze posibile; însemnarea nu spune.
• Când a devenit Vitéz episcop: sursele dau 1444 sau 1445. A plecat în 1465.

Surse#

1. Regiomontanus, Peuerbach, Walther, Scripta clarissimi mathematici M. Ioannis Regiomontani … Item Observationes motuum solis, ac stellarum, ed. J. Schöner, Nürnberg, 1544: observațiile din 1457 și 1460. archive.org
2. C. D. Hellman și N. M. Swerdlow, „Peurbach (or Peuerbach), Georg”, Complete Dictionary of Scientific Biography. encyclopedia.com
3. L. Gislén, „Peurbach’s Tabulae Eclypsium: a commentary”, Journal of Astronomical History and Heritage 29(1), 2026, p. 63–77. doi.org
4. M. V. Rusu, N. Pazmany-Jianu, D. Noane, „Renaissance in Oradea and the prime meridian”, Romanian Astronomical Journal 28(3), 2018, p. 213–233. astro.ro
5. „Georg Peurbach”, MacTutor History of Mathematics, Universitatea St Andrews. mathshistory.st-andrews.ac.uk
6. F. Espenak și J. Meeus, Five Millennium Catalog of Lunar Eclipses, NASA, anii 1401–1500. eclipse.gsfc.nasa.gov
7. Efemeridele planetare JPL DE422, calculate cu Skyfield (B. Rhodes); rotația Pământului după Morrison, Stephenson, Hohenkerk și Zawilski (2021). rhodesmill.org/skyfield
8. Peurbach, Tabulae eclipsium, manuscris, în jurul anilor 1476–1482, Cracovia, Biblioteca Jagiellonă 607. archive.org
9. Tabulae eclypsium Magistri Georgij Peurbachij, Viena, 1514, pagina de titlu, Biblioteca Observatorului din Paris, digitizată de Biblioteca Națională a Franței (Gallica). Wikimedia Commons
10. „History of Oradea”, Wikipedia în engleză, care citează Nine O’Clock, 17 septembrie 2016. en.wikipedia.org
11. Coordonate: GeoNames; Melk (coordonatele mănăstirii de azi): Wikipedia. Harta: Natural Earth. Stelele, figurile constelațiilor și Calea Lactee: d3-celestial (O. Frohn). Mișcarea proprie a stelelor Castor, Pollux și Procyon: SIMBAD. geonames.org · naturalearthdata.com · d3-celestial · SIMBAD

Pagini înrudite pe acest site

• Cetatea Oradea, unde se poate să fi fost observatorul lui Vitéz
• Eclipsele din cronicile românești, verificate cu cerul
• Meridianul de la Greenwich și amiaza ta adevărată
• Ora României înainte de fusurile orare
• Eclipsele de Soare din orașul tău, 1900–2100